Question

某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng)，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，下表是年齡的頻率分布表.


（1）求正整數(shù)的值；
（2）現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？
（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求恰有1人在第3組的概率.

Answer 1

（1），，；（2）第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人；（3）.

試題分析：本題主要考查頻率分布直方圖、分層抽樣、隨機(jī)事件的概率等數(shù)學(xué)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力，考查學(xué)生的讀圖能力和計(jì)算能力.第一問，由頻率分布直方圖分析與兩組的人數(shù)相同，所以人，由于的高是的4倍，所以為100人；第二問，由第一問知，第1，2，3組共有150人，用分層抽樣列出表達(dá)式，求出各層中需要抽取的人數(shù)；第三問，分別設(shè)出第1，2，3組抽取的人為，分別寫出從6人中選取2人的情況共15種，在所有情況中選出符合題意的種數(shù)共8種，然后求概率.
試題解析：（1）由頻率分布直方圖可知，與兩組的人數(shù)相同，
所以人．                    1分
且人．                 2分
總?cè)藬?shù)人．                   3分
（2）因?yàn)榈?，2，3組共有25+25+100=150人，利用分層抽樣在150名員工中抽取人，每組抽取的人數(shù)分別為：
第1組的人數(shù)為，            4分
第2組的人數(shù)為，                 5分
第3組的人數(shù)為，                     6分
所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人．                7分
（3）由（2）可設(shè)第1組的1人為，第2組的1人為，第3組的4人分別為，則從6人中抽取2人的所有可能結(jié)果為：
，，，，，，，，，，，，，，，共有種．                  9分
其中恰有1人年齡在第3組的所有結(jié)果為：，，，，，，，，共有8種．           11分
所以恰有1人年齡在第3組的概率為．                 12分