Question

17．下列說法錯誤的是（　�。�

• A． 若p：?x∈R，x²-x+1=0，則￢p：?x∈R，x²-x+1≠0
• B． “sinθ=$\frac{1}{2}$”是“θ=30°或150°”的充分不必要條件
• C． 命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a≠0，則ab≠0”
• D． 已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x²-x+1＞0，則“p∧（￢q）”為假命題

Answer 1

分析 A，特稱命題的否定為全稱命題，“=”的否定為“≠”；
B，sinθ=$\frac{1}{2}$時，θ可以取與30°、150°終邊相同的角，但θ=30°時，sinθ=$\frac{1}{2}$；
C，命題的否命題，既要否定條件，又要否定結(jié)論；
D，當(dāng)x=0時，cosx=1，∴p真；對任意x∈R，x²-x+1=（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$＞0．

解答 解：對于A，特稱命題的否定為全稱命題，“=”的否定為“≠”，∴A正確；
對于B，sinθ=$\frac{1}{2}$時，θ可以取與30°、150°終邊相同的角，但θ=30°時，sinθ=$\frac{1}{2}$，∴B應(yīng)是必要不充分條件，故B錯；
對于C，命題的否命題，既要否定條件，又要否定結(jié)論，C顯然正確；
對于D，當(dāng)x=0時，cosx=1，∴p真；對任意x∈R，x²-x+1=（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$＞0，∴q真，∴p∧（?q）為假，故D正確．
故選：B．

點評 本題考查了命題的真假判定，充要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題．