設(shè)E,F(xiàn),G分別是正四面體ABCD的棱AB,BC,CD的中點(diǎn),則二面角C-FG-E的大小是( 。
分析:取EG中點(diǎn)N,F(xiàn)G中點(diǎn)M,連接MN,CM,則可得∠CMN即為所求二面角,根據(jù)MN∥AC,可轉(zhuǎn)化為求∠ACO,在△OAC中,利用余弦定理可得結(jié)論.
解答:解:取EG中點(diǎn)N,F(xiàn)G中點(diǎn)M,連接MN,CM

因?yàn)镕G∥BD,EF∥AC,AC⊥BD,所以EF⊥FG,所以MN⊥FG
因?yàn)镃M⊥FG,所以∠CMN即為所求二面角.
因?yàn)镸N∥AC,所以∠CMN=180-∠ACM
取BD中點(diǎn)O,連接OA,OC
在△OAC中,設(shè)AC=1,則OA=OC=
3
2

所以cos∠ACO=
AC2+CO2-AO2
2AC×CO
=
3
3

所以cot∠ACO=
2
2

所以∠CMN=π-arccot
2
2

故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查二面角的平面角的求法,解題的關(guān)鍵是正確作出二面角的平面角,正確運(yùn)用余弦定理進(jìn)行求解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)E,F(xiàn),G分別是正四面體ABCD的棱AB,BC,CD的中點(diǎn),則二面角C-FG-E的大小是(  )
A.a(chǎn)rcsin
6
3
B.
π
2
+arccos
3
3
C.
π
2
-arctan
2
D.π-arccot
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年全國高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷(十一)(解析版) 題型:選擇題

設(shè)E,F(xiàn),G分別是正四面體ABCD的棱AB,BC,CD的中點(diǎn),則二面角C-FG-E的大小是( )
A.a(chǎn)rcsin
B.+arccos
C.-arctan
D.π-arccot

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