設(shè)a，b∈R且a≠2，定義在區(qū)間（-b，b）上的函數(shù)f（x）=lg
1+ax
1+2x
滿足：f（x）+f（-x）=0．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）求b的取值范圍．
考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）利用奇函數(shù)的定義可得a．
（2）再利用奇函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的定義域可得b的取值范圍．
解答： 解：（1）依題意知：當(dāng)x∈（-b，b）時，f（-x）=-f（x）恒成立，∴函數(shù)是奇函數(shù)，
即 lg
1-ax
1-2x
=-lg
1+ax
1+2x
恒成立，
 而lg
1-ax
1-2x
=-lg
1+ax
1+2x
?
1-ax
1-2x
=
1+2x
1+ax
?a2x2=4x2⇒a2=4，⇒a=-2(2舍去)
1-ax
1-2x
＞0
，
即a=-2．
（2）由
1+2x
1-2x
＞0，解得-
1
2
＜x＜
1
2
．
依題意知：（-b，b）⊆（-
1
2
，
1
2
），
∴0＜b≤
1
2
即b∈（0，
1
2
]．
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的運算法則，考查了推理能力和技能數(shù)列，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為y=
3
x，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
B、2
C、
5
D、
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={y∈N|y=x2-4x+6}，B={y∈N|y=-x2-2x+5}，求A∩B，并用例舉法和描述法兩種方法表示．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin（
π
2
-x）是（　�。�
A、最小正周期為2π的奇函數(shù)
B、最小正周期為2π的偶函數(shù)
C、最小正周期為π的奇函數(shù)
D、最小正周期為4π的偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的算法，則輸出的結(jié)果是（　　）
A、1
B、
4
3
C、
5
4
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，運行的結(jié)果為S=3，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是（　　）
A、k＞6？B、k＜6？
C、k＞5？D、k＜5？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）對于任意的x，y∈R滿足f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時，f（x）＜0．
（1）證明：f（x）是奇凼數(shù)；
（2）判斷 f（x）在R上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明下列三角恒等式
（1）
tanαsinα
tanα-sinα
=
tanα+sinα
tanαsinα

（2）
2sinxcosx
(sinx+cosx-1)(sinx-cosx+1)
=
1+cosx
sinx
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列判斷中正確的是（　�。�
A、函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，2）內(nèi)單調(diào)遞增
B、函數(shù)f（x）在區(qū)間（-5，2）內(nèi)單調(diào)遞減
C、函數(shù)f（x）在區(qū)間（5，8）內(nèi)單調(diào)遞減
D、函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，5）內(nèi)為單調(diào)函數(shù)

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