Question

（2010•石家莊二模）直線y=k（x+1）與曲線y=

x-1

（x≥1）的公共點(diǎn)最多時實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　　）

• A．(-

  2

  4

  ，

  2

  4

  )
• B．(0，

  2

  4

  )
• C．(0，

  2

  2

  )
• D．(-

  2

  2

  ，

  2

  2

  )

Answer 1

分析：把直線y=k（x+1）代入曲線y=

x-1

（x≥1），得k²x²+（2k²-1）x+k²+1=0，當(dāng)直線y=k（x+1）與曲線y=

x-1

（x≥1）的公共點(diǎn)最多時，實(shí)數(shù)k滿足

k＞0 △=(2k2-1)2-4k2(k2+1)＞0

，由此能求出k的范圍．

解答：解：把直線y=k（x+1）代入曲線y=

x-1

（x≥1），
整理，得k²x²+（2k²-1）x+k²+1=0，
當(dāng)直線y=k（x+1）與曲線y=

x-1

（x≥1）的公共點(diǎn)最多時，
實(shí)數(shù)k滿足

k＞0 △=(2k2-1)2-4k2(k2+1)＞0

，
整理，得

k＞0 k2＜ 1 8

，
解得0＜k＜

2

4

．
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，簡單幾何性質(zhì)，直線與雙曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．