Question

已知拋物線x²=3y上的兩點A、B的橫坐標(biāo)恰是方程x²+px+q=0（p，q是實數(shù)）的兩個實根，則直線AB的方程是     ．

Answer 1

【答案】分析：分別設(shè)出A和B的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線上兩點的橫坐標(biāo)都是方程的解得到方程有兩個不等的實數(shù)根，即△＞0，列出p與q的關(guān)系式，在這個關(guān)系式成立時，分別把A和B的坐標(biāo)代入拋物線解析式和方程中，分別消去平方項得到兩等式③和④，根據(jù)兩等式的特點即可得到直線AB的方程．
解答：解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且方程有兩個不同的解得到：△=p²-4q＞0，
把A的坐標(biāo)代入拋物線解析式和已知的方程得：x₁²=3y₁①，x₁²+px₁+q=0②，
①-②整理得：px₁+3y₁+q=0③；同理把B的坐標(biāo)代入拋物線解析式和已知的方程，化簡可得：px₂+3y₂+q=0④，
③④表示經(jīng)過A和B的方程，所以直線AB的方程是：px+3y+q=0（△=p²-4q＞0）．
故答案為：px+3y+q=0（△=p²-4q＞0）
點評：此題考查學(xué)生會求動點的軌跡方程，掌握一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根的條件為△＞0，是一道綜合題．學(xué)生做題容易忽視△＞0這個條件．