求證：球的外切正四面體的高是球的直徑的2倍．

答案：
解析：

證明：設(shè)球的半徑為R，正四面體的高為h，側(cè)面積為S，則有VA－BCD＝VO－ABC＋VO－ABD＋VO－BCD，如圖，即Sh＝4×SR，∴h＝4R．


練習冊系列答案
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平面內(nèi)“正三角形內(nèi)切圓半徑是高的三分之一”類比到空間中的結(jié)論為“正四面體的內(nèi)切球半徑是高的
1
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”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知棱長為a的正四面體A-BCD有內(nèi)切球O，該正四面體的中截面為M，則球心O到平面M的距離為(    )

A.            B．a             C．a                D.a

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省無錫一中高二（下）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

平面內(nèi)“正三角形內(nèi)切圓半徑是高的三分之一”類比到空間中的結(jié)論為“正四面體的內(nèi)切球半徑是高的    ”．

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平面內(nèi)“正三角形內(nèi)切圓半徑是高的三分之一”類比到空間中的結(jié)論為“正四面體的內(nèi)切球半徑是高的    ”．

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