函數(shù)f(x)=
1
3
ax3+ax2+x+1有極值的充要條件是（　�。�
A、a≥1或a≤0
B、、a＞1或a＜0
C、a≥1或a＜0
D、0＜a＜1
分析：將函數(shù)f（x）有極值轉(zhuǎn)化成f′（x）有兩不等的根，再利用判別式進(jìn)行判定即可．
解答：解：函數(shù)f(x)=
1
3
ax3+ax2+x+1有極值
則f′（x）=ax2+2ax+1=0有兩不等的根
當(dāng)a=0時，無解
當(dāng)a≠0時，△＞0．即4a2-4a＞0
解得a＞1或a＜0，
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
x
x2+2(a+2)x+3a
，(x≥1)能用均值定理求最大值，則需要補(bǔ)充a的取值范圍是
a≥
1
3
a≥
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a＞0）在x=x1和x=x2處取得極值．
（Ⅰ）若c=-a2，且|x1-x2|=2，求b的最大值；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f′（x）+x，若0＜x1＜x2＜
13a
，且x∈（0，x1），證明：x＜g（x）＜x1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年大連市高二六月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d (b,c,d∈R且都為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)f¢(x)=3x2+4x且f(1)=7，設(shè)F(x)=f(x)-ax2

(1)當(dāng)a<2時，求F(x)的極小值；

(2)若對任意x∈[0,+∞)都有F(x)≥0成立，求a的取值范圍；

(3)在(2)的條件下比較a2-13a+39與的大小.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理)已知函數(shù)f(x)=(m∈R,e=2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)求函數(shù)f(x)的極值;

(2)當(dāng)x＞0時,設(shè)f(x)的反函數(shù)為f-1(x),對0＜p＜q,試比較f(q-p)、f-1(q-p)及f-1(q)-f-1(p)的大小.

(文)已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d(b、c、d∈R且都為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)=3x2+4x,且f(1)=7,設(shè)F(x)=f(x)-ax2(a∈R).

(1)當(dāng)a＜2時,求F(x)的極小值;

(2)若對任意的x∈［0,+∞),都有F(x)≥0成立,求a的取值范圍并證明不等式a2-13a+39≥.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理)已知函數(shù)f(x)=(m∈R,e=2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)求函數(shù)f(x)的極值;

(2)當(dāng)x＞0時,設(shè)f(x)的反函數(shù)為f-1(x),對0＜p＜q,試比較f(q-p)、f-1(q-p)及f-1(q)-f-1(p)的大小.

(文)已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d(b、c、d∈R且都為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)=3x2+4x,且f(1)=7,設(shè)F(x)=f(x)-ax2(a∈R).

(1)當(dāng)a＜2時,求F(x)的極小值;

(2)若對任意的x∈［0,+∞),都有F(x)≥0成立,求a的取值范圍并證明不等式a2-13a+39≥.

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