Question

若不等式x²+ax+4≥0對一切x∈（0，1]恒成立，則a的取值范圍為（　�。�

• A、[0，+∞）
• B、[-4，+∞）
• C、[-4，4]
• D、[-5，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：x²+ax+4≥0對一切x∈（0，1]恒成立?a≥-x-

4

x

對一切x∈（0，1]恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）=-x-

4

x

，x∈（0，1]，則a≥g（x）_max，易求g（x）_max=-5，從而可得a的取值范圍．

解答： 解：∵x²+ax+4≥0對一切x∈（0，1]恒成立，
∴a≥-x-

4

x

對一切x∈（0，1]恒成立，
令g（x）=-x-

4

x

，x∈（0，1]，
則a≥g（x）_max．
∵g′（x）=-1+

4

x2

=

4-x2

x2

，
∴當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，g′（x）＞0，
∴g（x）=-x-

4

x

在（0，1]上單調(diào)遞增，
∴g（x）_max=g（1）=-1-

4

1

=-5，
∴a≥-5，即a的取值范圍為[-5，+∞）．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)恒成立問題，著重考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與構(gòu)造函數(shù)的思想，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．