已知向量互相垂直,其中
(1)求sinθ和cosθ的值
(2)若,0<ϕ<,求cosϕ的值.
【答案】分析:(1)由得到sinθ=2cosθ,再結(jié)合sin2θ+cos2θ=1求出sinθ和cosθ的值;
(2),對(duì)等式左邊用余弦的差角公式展開,得到cosφ=sinφ再有sin2φ+cos2φ=1,及0<φ<求得cosφ的值
解答:解:(1)∵,
=sinθ-2cosθ=0,即sinθ=2cosθ…(2分)
又∵sin2θ+cos2θ=1,
∴4cos2θ+cos2θ=1,即,
…(4分)
,…(6分)
(2)∵5cos(θ-φ)=5(cosθcosφ+sinθsinφ)==…(8分)
∴cosφ=sinφ,
∴cos2φ=sin2φ=1-cos2φ,
…(10分)
又 0<φ<,
…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系,解題的關(guān)鍵是理解向量垂直的坐標(biāo)表示公式,以及能熟練利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求三角函數(shù)值,解本題時(shí)要注意隱含條件sin2θ+cos2θ=1的運(yùn)用,本題考查了變形與計(jì)算的能力
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(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,,求的值.

 

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 已知向量互相垂直,其中

①求的值;②若,求的值.

 

 

 

 

 

 

 

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