Question

二面角α-l-β的棱l上有一點P，射線PA在α內(nèi)，且與棱l成45°角，與面β成30°角則二面角α-l-β的大小為（　�。�

• A、30°或150°
• B、45°或135°
• C、60°或120°
• D、90°

Answer 1

考點：二面角的平面角及求法

專題：綜合題,空間角

分析：求二面角平面角的大小，關(guān)鍵是找（作出）出二面角的平面角，本題可以利用定義法尋找．過點P作平面β的垂線PB，垂足為B，過點B作BC垂直于l，連接PC，根據(jù)條件可以證得∠PCB為二面角α-l-β的平面角，再分別在△PBA，△PCA，△PCB中，可求二面角α-l-β的平面角．

解答： 解：過點P作平面β的垂線PB，垂足為B，過點B作BC垂直于l，連接PC
∵PB⊥β，l?β，∴PB⊥l
∵l⊥BC，∴∠PCB為二面角α-l-β的平面角
設(shè)PB=1，在△PBA中，∠PAB=30°，∴PA=2
在△PCA中，∠PAC=45°，∴PC=

2

在△PCB中，PB=1，PC=

2

，∴∠PCB=45°，
∴二面角α-l-β的大小為45°或135°．
故選：B．

點評：本題的考點是二面角的平面角及求法，主要考查利用定義找（作出）出二面角的平面角，關(guān)鍵是找（作出）出二面角的平面角，同時也考查學(xué)生計算能力．一般地，二面角的平面角的求法，遵循一作、二證、三求的步驟，定義法事最基本的尋找方法．