已知
a
=（1，0），
b
=（0，1），若向量
c
=（m，n）滿足（
a
-
c
）（
b
-
c
）=0，則點（m，n）到直線x+y+1=0的距離的最小值等于（　�。�
A、
1
2
B、1
C、
2
D、
2
2
考點：點到直線的距離公式
專題：直線與圓
分析：利用數(shù)量積運算可得(m-
1
2
)2+(n-
1
2
)2=
1
2
．圓心為C(
1
2
，
1
2
)，半徑r=
2
2
．可得圓心C到直線的距離的=
|
1
2
+
1
2
+1|
2
=
2
．點（m，n）到直線x+y+1=0的距離的最小值=d-r．
解答： 解：
a
=（1，0），
b
=（0，1），向量
c
=（m，n）．
∴
a
-
c
=（1-m，-n），
b
-
c
=（-m，1-n）．
∵（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0，
∴-m（1-m）-n（1-n）=0．
∴(m-
1
2
)2+(n-
1
2
)2=
1
2
．
∴圓心為C(
1
2
，
1
2
)，半徑r=
2
2
．
∴圓心C到直線的距離的=
|
1
2
+
1
2
+1|
2
=
2
．
則點（m，n）到直線x+y+1=0的距離的最小值=
2
-
2
2
=
2
2
．
故選：D．
點評：本題考查了數(shù)量積運算、圓的標準方程、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）在等比數(shù)列{an}中，a5=162，公比q=3，前n項和Sn=242，求首項a1和項數(shù)n．
（2）數(shù)列{an}中，an=
1
(n+1)(n+3)
(n∈N*)，求數(shù)列{an}的前n項的和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（-3，2）是坐標平面內一點，若拋物線y2=2x的焦點為F，點Q是該拋物線上的一動點，則|MQ|-|QF|的最小值是（　�。�
A、
7
2
B、3
C、
5
2
D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�
A、棱柱的底面一定是平行四邊形
B、棱錐的底面一定是三角形
C、棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐
D、棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求對稱軸為坐標軸，離心率e=
2
3
，短軸長為8
5
的橢圓的標準方程．
（2）求焦點是F（-2，0）的拋物線的標準方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個算法的程序框圖如圖所示，當輸出的結果為0時，輸入的x值為（　　）
A、2或-2B、-1或-2
C、2或-1D、1或-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在[-3，3]上隨機取一個數(shù)x，則（x+1）（x-2）≤0的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，
BC
=2
BD
，
AC
=3
AE
，則
AD
•
BE
的值為（　�。�
A、-
2
3
B、-
1
3
C、
1
3
D、
4
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）log2.56.25+lg0.1+ln
e
+2log23
（2）已知a-a-1=1，求
a2+a-2-3
a3+a-3
的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案