Question

曲線(xiàn)y=2x²+1在（0，1）處的切線(xiàn)方程是

1

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Answer 1

分析：先判斷出點(diǎn)（0，1）在曲線(xiàn)y=2x²+1上然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線(xiàn)y=2x²+1在（0，1）處的切線(xiàn)的斜率f^′（0）再由點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線(xiàn)方程即可．

解答：解：∵y=2x²+1
∴f^′（x）=4x
∵點(diǎn)（0，1）在曲線(xiàn)y=2x²+1上
∴根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得曲線(xiàn)y=2x²+1在（0，1）處的切線(xiàn)的斜率為f^′（0）=0
∴曲線(xiàn)y=2x²+1在（0，1）處的切線(xiàn)方程為y-1=f^′（0）（x-0）即y=1
故答案為y=1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，屬�？碱}，較難．解題的關(guān)鍵是首先判斷出點(diǎn)在曲線(xiàn)上然后據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線(xiàn)y=2x²+1在（0，1）處的切線(xiàn)的斜率！