(2008•浦東新區(qū)二模)一場特大暴風(fēng)雪嚴(yán)重損壞了某鐵路干線供電設(shè)備,抗災(zāi)指揮部決定在24小時內(nèi)完成搶險工程.經(jīng)測算,工程需要15輛車同時作業(yè)24小時才能完成,現(xiàn)有21輛車可供指揮部調(diào)配.
(1)若同時投入使用,需要多長時間能夠完成工程?(精確到0.1小時)
(2)現(xiàn)只有一輛車可以立即投入施工,其余20輛車需要從各處緊急抽調(diào),每隔40分鐘有一輛車可以到達并投入施工,問:24小時內(nèi)能否完成搶險工程?說明理由.
分析:(1)先計算每輛車每小時的工作效率,設(shè)21輛車同時投入使用需要x小時完工,則21•
1
360
x≥1
,即可求出需要多長時間能夠完成工程;
(2)解法一:設(shè)從第一輛車投入施工算起,各車的工作時間為a1,a2,…,a21小時,依題意它們組成公差d=-
2
3
(小時)的等差數(shù)列,根據(jù)
1
2
(a1+a21)•21≥360
,求出a1的范圍,看其是否小于等于24;
解法二:不妨設(shè)a1=24,然后計算
a1
360
+
a2
360
+…+
a21
360
的值是否大于1即可.
解答:解:(1)15輛車同時工作24小時可完成全部工程,
每輛車每小時的工作效率為
1
360
.---------------------------------------------------------(2分)
設(shè)21輛車同時投入使用需要x小時完工,則:21•
1
360
x≥1
,x≥17.1-----------(5分)
因此需要17.1小時完成任務(wù).
(2)解法一:設(shè)從第一輛車投入施工算起,各車的工作時間為a1,a2,…,a21小時-----(6分)
依題意它們組成公差d=-
2
3
(小時)的等差數(shù)列,且a1≤24---------------------------(7分)
則有
a1
360
+
a2
360
+…+
a21
360
≥1
-----------(8分)   
 
1
2
(a1+a21)•21≥360
,----------(9分)
化簡可得
1
2
(2a1+20d)≥
360
21
.即a1+10(-
2
3
)≥
120
7
,解得a1≥23
17
21
,由于23
17
21
<24
--(11分)
可見a1的工作時間可以滿足要求,即工程可以在24小時內(nèi)完成.------------------------(12分)
解法二:設(shè)從第一輛車投入施工算起,各車的工作時間為a1,a2,…,a21小時,---------(6分)
依題意它們組成公差d=-
2
3
(小時)的等差數(shù)列,不妨設(shè)a1=24,---------------------(7分)
a1
360
+
a2
360
+…+
a21
360
=
a1+a2+…+a21
360
=
1
720
(a1+a21)•21

=
1
720
(2a1+20d)•21=
91
90
>1
----------------------------------------------------(11分)
即能在24小時內(nèi)完成搶險任務(wù).------------------------------------------------------------(12分)
點評:本題主要考查了等差數(shù)列的應(yīng)用,分析題意,找到關(guān)鍵描述語,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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2x,(x≥4)
f(x+3),(x<4)
,則f(log23)=
24
24

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x-y≥1
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表示的平面區(qū)域中點P(x,y)到直線x+3y=9距離的最小值是
2
10
3
2
10
3

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y1-y2x1-x2
=1
,y1+y2=2,因此p=1.
并給出當(dāng)點M的坐標(biāo)改為(2,m)(m>0)時,你認為正確的結(jié)論:
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p=m(0<m<4)

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