點(diǎn)P（x，y）是函數(shù)f(x)=
3
2
sinπx(x∈[-
1
2
，
5
2
])圖象上的點(diǎn)，已知點(diǎn)Q（2，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則
OP
•
QP
的取值范圍為（　�。�
A．[-1，0]B．[-1，2]C．[0，3]D．[-1，
3
-1]
由點(diǎn)P（x，y）是函數(shù)f(x)=
3
2
sinπx(x∈[-
1
2
，
5
2
])圖象上的點(diǎn)，
所以y=
3
2
sinπx．
OP
•
QP
=（x，y）•（x-2，y）=x（x-2）+y2
=x2-2x+(
3
2
sinπx)2=
3
4
sin2πx+x2-2x=
3
4
sin2πx+(x-1)2-1
=(x-1)2-
5
8
-
3
8
cos2πx，
∵x∈[-
1
2
，
5
2
]，∴當(dāng)x=-1時，
OP
•
QP
有最小值為-1，當(dāng)x=-
1
2
或
5
2
時，
OP
•
QP
有最大值為2，
所以
OP
•
QP
的取值范圍為[-1，2]．
故選B．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=loga（x-3a）（a＞0，且a≠1），當(dāng)點(diǎn)P（x，y）是函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)時，Q（x-2a，-y）是函數(shù)y=g（x）圖象上的點(diǎn)．
（1）寫出函數(shù)y=g（x）的解析式．?
（2）當(dāng)x∈[a+2，a+3]時，恒有|f（x）-g（x）|≤1，試確定a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=loga（x-3），當(dāng)點(diǎn)P（x，y）是函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)時，Q（x-2，-y）是函數(shù)y=g（x）圖象上的點(diǎn)．?
（1）寫出函數(shù)y=g（x）的解析式．
（2）若f（x）＞g（x），求x的取值范圍．?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=loga（x-3a）（a＞0，且a≠1），當(dāng)點(diǎn)P（x，y）是函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)時，點(diǎn)Q（x-2a，-y）是函數(shù)y=g（x）圖象上的點(diǎn)．
（1）寫出函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）若當(dāng)x∈[a+2，a+3]時，恒有|f（x）-g（x）|≤1，試確定a的取值范圍；
（3）把y=g（x）的圖象向左平移a個單位得到y(tǒng)=h（x）的圖象，函數(shù)F（x）=2a1-h（x）-a2-2h（x）+a-h（x），（a＞0，且a≠1）在[
1
4
，4]的最大值為
5
4
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx，x∈（0，2π），點(diǎn)P（x，y）是函數(shù)f（x）圖象上任一點(diǎn)，其中0（0，0），A（2π，0），記△OAP的面積為g（x），則g'（x）的圖象可能是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P（x，y）是函數(shù)f(x)=
3
2
sinπx(x∈[-
1
2
，
5
2
])圖象上的點(diǎn)，已知點(diǎn)Q（2，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則
OP
•
QP
的取值范圍為（　�。�

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