（12分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù),.

（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）求證：當(dāng)且時(shí)，.

 

【答案】

（1）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，極小值為（2）設(shè)，于是，取最小值為

在R內(nèi)單調(diào)遞增，有，而，有故

【解析】

試題分析：（Ⅰ）解：由知。  …2分

令，得。于是，當(dāng)變化時(shí)，和的變化情況如下表：

0

+

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增

 ……………………………4分

故的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是。在處取得極小值。極小值為                 ……………6分

（Ⅱ）證明：設(shè)，于是。

由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí)取最小值為

于是對(duì)任意,都有，所以在R內(nèi)單調(diào)遞增。        ……8分

于是，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，都有，而 ………10分

從而對(duì)任意，都有。即故12分

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)區(qū)間極值及利用單調(diào)性最值證明不等式

點(diǎn)評(píng)：證明不等式恒成立問題常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，

（1）討論的奇偶性；

（2）求的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).

(1)若，求的取值范圍；

(2)若寫出的單調(diào)遞減區(qū)間；

(3)設(shè)函數(shù)且求不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分16分) 設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù). (1)若，求的取值范圍； (2)求的最小值； (3)設(shè)函數(shù)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集.

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設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)。

（1）若，求的取值范圍     （2）求的最小值     

 （3）設(shè)函數(shù)，直接寫出（不需要給出演算步驟）不等式的解集。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考試題分項(xiàng)版理科數(shù)學(xué)之專題十三導(dǎo)數(shù) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)。

    (Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間與極值；

(Ⅱ)求證：當(dāng)且時(shí)，。

 

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