在中,內(nèi)角
對邊的邊長分別是
,已知
,
.(I)若
的面積等于
,求
;(II)若
,求
的面積.
(Ⅰ)(Ⅱ)
。
【解析】此題考查了正弦定理,余弦定理,和差化積公式,二倍角的正弦函數(shù)公式,三角形的面積公式,以及特殊角的三角函數(shù)值,其中正弦定理及余弦定理很好的解決了三角形的邊角關(guān)系,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.
(I)由C的度數(shù)求出sinC和cosC的值,利用余弦定理表示出c2,把c和cosC的值代入得到一個關(guān)于a與b的關(guān)系式,再由sinC的值及三角形的面積等于
,利用面積公式列出a與b的另一個關(guān)系式,兩個關(guān)系式聯(lián)立即可即可求出a與b的值;
(II)由sinB=2sinA,再利用正弦定理化簡得到b=2a,與第一問中余弦定理得到的a與b的關(guān)系式聯(lián)立,求出a與b的值,綜上,由求出的a與b的值得到ab的值,再由sinC的值,利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積.
解:(Ⅰ)由題意,得 即
………6分
因為 所以
由 得
…………………………………………6分
(Ⅱ)由得,
. …………………………………………7分
由余弦定理得,,
∴ .
…………………………………………10分
∴ ………………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分12分)
在中,內(nèi)角
對邊的邊長分別是
,且滿足
,
。
(1)時,若
,求
的面積.
(2)求的面積等于
的一個充要條件。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省江陰市高一3月質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在中,內(nèi)角
對邊的邊長分別是
,已知
,
.
(Ⅰ)若的面積等于
,求
;
(Ⅱ)若,求
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆山東冠縣武訓(xùn)高中高二上學(xué)期10月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)在中,內(nèi)角
對邊的邊長分別是
,已知
,
.
(1)若的面積等于
,求
;
(2)若,求
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年河南省衛(wèi)輝市高二上學(xué)期一月月考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
在中,內(nèi)角
對邊的邊長分別是
,且
,
(1)求角 �。�2)若邊
且
的面積等于
,求
的值.(12分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年浙江省高二第二學(xué)期5月月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分15分)
在中,內(nèi)角
對邊的邊長分別是
,已知
,
.(Ⅰ)若
的面積等于
,求
;
(Ⅱ)若,求
的面積.
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