Question

11．如圖所示，AB為圓O的直徑，BC，CD為圓O的切線，B，D為切點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AD∥OC；
（Ⅱ）若圓O的半徑為2，求AD•OC的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）要證明AD∥OC，我們要根據(jù)直線平行的判定定理，觀察已知條件及圖形，我們可以連接OD，構(gòu)造出內(nèi)錯(cuò)角，只要證明∠1=∠3即可得證．
（Ⅱ）因?yàn)椤袿的半徑為1，而其它線段長(zhǎng)均為給出，故要想求AD•OC的值，我們要將其轉(zhuǎn)化用半徑相等或相關(guān)的線段積的形式，結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)論，我們易證明Rt△BAD∽R(shí)t△ODC，根據(jù)相似三角形性質(zhì)，不們不難得到轉(zhuǎn)化的思路．

解答 （Ⅰ）證明：如圖，連接BD、OD．
∵CB、CD是⊙O的兩條切線，
∴BD⊥OC，
∴∠2+∠3=90°
又AB為⊙O直徑，
∴AD⊥DB，
∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
∴AD∥OC；
（Ⅱ）解：AO=OD，則∠1=∠A=∠3，
∴Rt△BAD∽R(shí)t△ODC，
∵圓O的半徑為2，
∴AD•OC=AB•OD=8．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)求證的結(jié)論，使用分析推敲證明過(guò)程中所需要的條件，進(jìn)而分析添加輔助線的方法，是平面幾何證明必須掌握的技能，大家一定要熟練掌握，而在（2）中根據(jù)已知條件分析轉(zhuǎn)化的方向也是解題的主要思想．解決就是尋找解題的思路，由已知出發(fā)，找尋轉(zhuǎn)化方向和從結(jié)論出發(fā)尋找轉(zhuǎn)化方向要結(jié)合在一起使用．