精英家教網(wǎng)如圖已知A、B分別為∠POQ的邊OP、OQ上的動(dòng)點(diǎn)且∠POQ=60°，|
OA
-
OB
|=6
（1）若
OA
•
OB
=12，求|
OA
|，|
OB
|；
（2）求
OA
•
OB
的最大值．
分析：（1）由向量的模|
OA
-
OB
|=6及數(shù)量積推出模的平方和，解方程組，求得結(jié)論．
（2）利用數(shù)量積的表達(dá)式，及
OA
2-2
OA
•
OB
+
OB
2=36，利用基本不等式求其最值．
解答：解：（1）∵|
OA
-
OB
|=6，
∴
OA
2-2
OA
•
OB
+
OB
2=36
又∵
OA
•
OB
=12，
∴
OA
2+
OB
2=60，|
OA
|•|
OB
|=24
∴
OA
=2
3
OB
|=4
3
或
OA
|=4
3
OB
|=2
3
．

（2）
OA
•
OB
=
OA
|•|
OB
|cos∠POQ=
1
2
|
OA
|•|
OB
|
又∵
OA
2-2
OA
•
OB
+
OB
2=36
∴
OA
2-|
OA
|•|
OB
|+
OB
2=36
而
OA
2+
OB
2≥2  |
OA
|•|
OB
|
∴|
OA
|•|
OB
|≤36當(dāng)且僅當(dāng)|
OA
|=|
OB
|=6時(shí)取等號(hào)
即
OA
•
OB
的最大值為18
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積，向量的模，基本不等式等知識(shí)，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知A，B 分別為曲線C：
x2
a2
+y2=1（y≥0，a＞0）與x軸的左、右兩個(gè)交點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)B，且與x軸垂直，S為l上異于點(diǎn)B的一點(diǎn)，連接AS交曲線C于點(diǎn)T．
（1）若曲線C為半圓，點(diǎn)T為圓弧
AB
的三等分點(diǎn)，試求出點(diǎn)S的坐標(biāo)；
（2）如圖，點(diǎn)M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點(diǎn)，試問(wèn)：是否存在a，使得O，M，S三點(diǎn)共線？若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知A，B分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線 l∥AB，l與x軸、y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，直線CE，DF為橢圓的切線，則CE與DF的斜率之積kCE?kDF等于（　�。�
A、±
a2
b2
B、±
a2-b2
a2
C、±
b2
a2
D、±
a2-b2
b2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,已知A、B、C是直線m上的三點(diǎn)，且|AB|=|BC|=6，⊙O＇切直線m于點(diǎn)A，又過(guò)B、C作⊙O＇異于m的兩切線，切點(diǎn)分別為D、E，設(shè)兩切線交于點(diǎn)P，

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程;

（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線l與點(diǎn)P的軌跡交于M、N兩點(diǎn)，且點(diǎn)C分所成的比等于2∶3，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江蘇省南通市如皋市高三1月抽考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖已知A、B分別為∠POQ的邊OP、OQ上的動(dòng)點(diǎn)且∠POQ=60°，
（1）若；
（2）求的最大值．

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