函數(shù)f（x）=
x+x3
x4+2x2+1
的最大值與最小值之積等于
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：分類討論，利用基本不等式，求出函數(shù)f（x）=
x+x3
x4+2x2+1
的最大值與最小值，即可得出結(jié)論．
解答： 解：f（x）=
x+x3
x4+2x2+1
=
x
1+x2
，
x=0時，f（0）=0，
x≠0時，f（x）=
1
x+
1
x
，
x＞0時，x+
1
x
≥2，
∴0＜f（x）≤
1
2
，
x＜0時，x+
1
x
≤-2，
∴-
1
2
≤f（x）＜0，
綜上，∴-
1
2
≤f（x）≤
1
2
，
∴函數(shù)f（x）=
x+x3
x4+2x2+1
的最大值與最小值之積等于-
1
4
．
故答案為：-
1
4
．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，考查基本不等式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x∈R，2x≠0”的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若P1，P2，…，P9是y2=4x上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為x1，x2，…，x9，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，若x1，x2，…，xn（n∈N*）成等差數(shù)列且x1+x2+…+x9=45，則|P5F|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c，且BC邊上的高等于BC的一半，則
c
b
+
b
c
最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=22x-2x+1+3的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐S-ABCD的底面是平行四邊形，O是四棱錐內(nèi)任意一點(diǎn)，則
VO-SAB+VO-SCD
VO-SBC+VO-SDA
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-sinx+1的圖象大致為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（cosx+sinx，2cosx），
n
=（cosx-sinx，-sinx）．
（1）求f（x）=
m
•
n
的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
8
個單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若f（
A
2
）=0，g（B）=
2
2
，b=2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動點(diǎn)，過點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S．則下列命題正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①當(dāng)0＜CQ＜
1
2
時，S為四邊形； 
②當(dāng)CQ=
1
2
時，S不為等腰梯形；
③當(dāng)
3
4
＜CQ＜1時，S為六邊形； 
④當(dāng)CQ=1時，S的面積為
6
2
．

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