如圖，ABCD－的中點(diǎn)．(1)求證：平面的余弦值．

答案：
解析：

解

(1)設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2a，∵E是＝BE＝DE=

交直線可得EO⊥平面．EO平面 ．

　　(2)在平面∴DF⊥的平面角，設(shè)大小為α，則在Rt△DCF中，cosα＝＝．∵

　　說(shuō)明　△ABC在平面α內(nèi)的射影為，則△ABC與平面α所成銳角二面角θ滿足cosθ＝，中學(xué)生喜歡套用這個(gè)公式，由于這個(gè)公式教材上無(wú)記載，所以對(duì)使用這個(gè)公式的合法性有爭(zhēng)議．在作出了二面角的平面角以后，這題使用了cosα＝從而轉(zhuǎn)化為面積之比，這就合理了．在這題中，如果注意到△CFE∽，得   

　　   

實(shí)際上更方便些．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河南封丘一中2007－2008學(xué)年度上學(xué)期月考考試高三數(shù)學(xué)試題 題型：044

如圖正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為CC1的中點(diǎn)，CC1＝1．

(1)求證：平面B1DE⊥面B1BD．

(2)求二面角B－B1E－D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1的棱BB1和BC的中點(diǎn)分別是E、F,各棱所在的直線中與直線EF,異面的條數(shù)是(    )

A.4               B.6               C.8               D.10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)M在AB上,且AM=AB,點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi),且動(dòng)點(diǎn)P到直線A1D1的距離的平方與P到點(diǎn)M的距離的平方差是1,在平面直角坐標(biāo)系xAy中,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,E為A1B1的中點(diǎn),則下列五個(gè)命題:

①點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離為;

②直線BC與平面ABC1D1所成的角等于45°;

③空間四邊形ABCD1在正方體六個(gè)面內(nèi)的射影圍成的圖形中,面積最小的值為;

④BE與CD1所成角為arcsin;

⑤二面角ABD1C的大小為.

其中真命題是.(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖, 正方體ABCD－A1B1C1D1中, M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn), 有以下四個(gè)結(jié)論:

①直線AM與CC1是相交直線；②直線AM與BN是平行直線；

③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是異面直線.

其中正確的結(jié)論為_(kāi)_________　(注: 把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上).

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