已知函數(shù)f（x）=loga（a-ax）（0＜a＜1），解不等式f-1（x2-2）＞f（x）．
考點：其他不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：先求反函數(shù)，然后化簡不等式，利用函數(shù)單調(diào)性解出x的范圍即可．
解答： 解：f（x）=logaa+loga（1-x）=1+loga（1-x）
f（x）-1=loga（1-x）  af（x）-1=1-x  x=1-af（x）-1
所以f-1（x）=1-ax-1f-1（x2-2）=1-ax2-3＞1+loga（1-x）
即ax2-1=y2＜loga
1
1-x
=y1把y2代入y1，有aax2-1=
1
1-x

解得x=0，因為f-1（x）的遞減程度小于y1的遞減程度，
所以在x＞0時，都滿足f-1（x2-2）＞f（x）．
所以解為x＞0．
點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域和值域，反函數(shù)的知識，計算量大，容易出錯，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列不等式的解集：
（1）4x2-20x＜25；           
（2）
x+6-x2
x
≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2x+1
x
（x＞0），數(shù)列{an}滿足a1=1，an=f（
1
an-1
）（x∈N*，且n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1，若Tn≥tn2對n∈N*恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）是否存在以a1為首項，公比為q（0＜q＜5，q∈N*）的等比數(shù)列{a nk}，k∈N*，使得數(shù)列{a nk}中每一項都是數(shù)列{an}中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列{nk}的通項公式；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2（0＜x＜1）的圖象如圖所示，其在點M（t，f（t））處的切線為l，l與x軸和直線x=1分別交于點P、Q，點N（1，0），設(shè)△PQN的面積為S=g（t）．
（Ⅰ）求g（t）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若△PQN的面積為b時的點M恰好有兩個，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|x=4k+3，k∈Z}，求∁AB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個各項都是正數(shù)的無窮等差數(shù)列{an}，a1和a3是方程x2-8x+7=0的兩個根，求它的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（m2-5m+6）+（m2-3m）i（m∈R，i是虛數(shù)單位）．
（1）若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求m的值；
（2）若復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第三象限，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別為CC1、AD的中點，F(xiàn)為BB1上的點，且B1F=3BF
（I）證明：EF∥平面ABC；
（Ⅱ）若AC=2
2
，CC1=2，BC=
2
，∠ACB=
π
3
，求三棱錐F-ABD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下四個命題：
①對于任意實數(shù)a、b、c，若a＞b，c≠0，則ac＞bc；
②設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a2+a6+a10為一個確定的常數(shù)，則S11也是一個確定的常數(shù)；
③在三角形△ABC中，若sinA＞sinB，恒有A＞B；
④對于任意正實數(shù)x，若sinx＞0，y=sinx+
2
sinx
，則y的最小值為2
2
．
其中正確命題的是
 
（把正確的答案題號填在橫線上）

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