【題目】已知函數(shù)，其中且．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）當時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是，

當時，的減區(qū)間是，增區(qū)間是（2）

【解析】

試題分析：（1）先求函數(shù)導數(shù)，根據(jù)的正負討論導數(shù)符號變化規(guī)律，進而得單調(diào)區(qū)間（2）對應不等式有解問題，一般利用變量分離法，轉(zhuǎn)化為對應函數(shù)最值問題：最大值，再利用導數(shù)求函數(shù)最大值，先求函數(shù)導數(shù)，再求導函數(shù)零點，列表分析導函數(shù)符號變化規(guī)律，進而得出單調(diào)性，確定極值與最值

試題解析：（1）定義域為，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2分

當時，時，；時，，

當時，時，；時，．．．．．．．．．．4分

所以當時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是，

當時，的減區(qū)間是，增區(qū)間是．．．．．．．．．．．．．． 6分

（2）時，，由得：，

設(shè)，

，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

所以當時，；當時，，

所以在上遞增，在上遞減，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

，所以的取值范圍是．．．．．．．．．．．．．12分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國家實行二孩生育政策后，為研究家庭經(jīng)濟狀況對生二胎的影響，某機構(gòu)在本地區(qū)符合二孩生育政策的家庭中，隨機抽樣進行了調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

經(jīng)濟狀況好

經(jīng)濟狀況一般

合計

愿意生二胎

50

不愿意生二胎

20

110

合計

210

（1）請完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為家庭經(jīng)濟狀況與生育二胎有關(guān)？

（2）若采用分層抽樣的方法從愿意生二胎的家庭中隨機抽取4個家庭，則經(jīng)濟狀況好和經(jīng)濟狀況一般的家庭分別應抽取多少個？

（3）在（2）的條件下，從中隨機抽取2個家庭，求2個家庭都是經(jīng)濟狀況好的概率．

附：

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】集成電路E由3個不同的電子元件組成，現(xiàn)由于元件老化，3個電子元件能正常工作的概率分別降為，，，且每個電子元件能否正常工作相互獨立。若3個電子元件中至少有2個正常工作，則E能正常工作，否則就需要維修，且維修集成電路E所需要費用為100元。

(Ⅰ)求集成電路E需要維修的概率；

(Ⅱ)若某電子設(shè)備共由2個集成電路E組成，設(shè)X為該電子設(shè)備需要維修集成電路所需費用。求X的分布列和均值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2016年巴西奧運會的周邊商品有80%左右為“中國制造”,所有的廠家都是經(jīng)過層層篩選才能獲此殊榮．甲、乙兩廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，以確定這一產(chǎn)品最終的供貨商，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共98件中分別抽取9件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素的含量（單位：毫克）．下表是從乙廠抽取的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：

編號

1

2

3

4

5

169

178

166

175

180

75

80

77

70

81

（1）求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量：

（2）當產(chǎn)品中的微量元素滿足：，且時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量：

（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖“月亮圖”是由曲線與構(gòu)成，曲線是以原點為中點， 為焦點的橢圓的一部分，曲線是以為頂點， 為焦點的拋物線的一部分， 是兩條曲線的一個交點.

（Ⅰ）求曲線和的方程；

（Ⅱ）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于四點，若為的中點， 為的中點，問： 是否為定值？若是求出該定值；若不是說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是邊長為2的菱形，平面，為的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線經(jīng)過點，且圓的圓心到的距離為.

（1）求直線被該圓所截得的弦長；

（2）求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國古代數(shù)學家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率，劉徽稱這個方法為“割圓術(shù)”，并且把“割圓術(shù)”的特點概括為“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，下圖是根據(jù)劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，若運行該程序，則輸出的的值為（ ）（參考數(shù)據(jù)： ， ， ）

A. 24 B. 30 C. 36 D. 48

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的個數(shù)是( )

①命題“x0∈R，x＋1＞3x0”的否定是“x∈R，x2＋1≤3x”；

②“函數(shù)f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”是“a＝1”的必要不充分條件；

③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立；

④“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“a·b＜0”．

A．1 B．2

C．3 D．4

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