【題目】已知函數(shù),其中

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),若存在,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

【答案】(1)當(dāng)時(shí),的增區(qū)間是,減區(qū)間是,

當(dāng)時(shí),的減區(qū)間是,增區(qū)間是(2)

【解析】

試題分析:(1)先求函數(shù)導(dǎo)數(shù),根據(jù)的正負(fù)討論導(dǎo)數(shù)符號(hào)變化規(guī)律,進(jìn)而得單調(diào)區(qū)間(2)對(duì)應(yīng)不等式有解問題,一般利用變量分離法,轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題:最大值,再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最大值,先求函數(shù)導(dǎo)數(shù),再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn),列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律,進(jìn)而得出單調(diào)性,確定極值與最值

試題解析:(1)定義域?yàn)?/span>....................... 2分

當(dāng)時(shí),時(shí),時(shí),

當(dāng)時(shí),時(shí),時(shí),..........4分

所以當(dāng)時(shí),的增區(qū)間是,減區(qū)間是

當(dāng)時(shí),的減區(qū)間是,增區(qū)間是.............. 6分

(2)時(shí),,由得:,

設(shè),

,.......................8分

所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

所以上遞增,在上遞減,..........................10分

,所以的取值范圍是.............12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】國(guó)家實(shí)行二孩生育政策后,為研究家庭經(jīng)濟(jì)狀況對(duì)生二胎的影響,某機(jī)構(gòu)在本地區(qū)符合二孩生育政策的家庭中,隨機(jī)抽樣進(jìn)行了調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表:

經(jīng)濟(jì)狀況好

經(jīng)濟(jì)狀況一般

合計(jì)

愿意生二胎

50

不愿意生二胎

20

110

合計(jì)

210

1請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為家庭經(jīng)濟(jì)狀況與生育二胎有關(guān)?

2若采用分層抽樣的方法從愿意生二胎的家庭中隨機(jī)抽取4個(gè)家庭,則經(jīng)濟(jì)狀況好和經(jīng)濟(jì)狀況一般的家庭分別應(yīng)抽取多少個(gè)?

32的條件下,從中隨機(jī)抽取2個(gè)家庭,求2個(gè)家庭都是經(jīng)濟(jì)狀況好的概率.

附:

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】集成電路E由3個(gè)不同的電子元件組成,現(xiàn)由于元件老化,3個(gè)電子元件能正常工作的概率分別降為,,,且每個(gè)電子元件能否正常工作相互獨(dú)立。若3個(gè)電子元件中至少有2個(gè)正常工作,則E能正常工作,否則就需要維修,且維修集成電路E所需要費(fèi)用為100元。

(Ⅰ)求集成電路E需要維修的概率;

(Ⅱ)若某電子設(shè)備共由2個(gè)集成電路E組成,設(shè)X為該電子設(shè)備需要維修集成電路所需費(fèi)用。求X的分布列和均值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2016年巴西奧運(yùn)會(huì)的周邊商品有80%左右為中國(guó)制造,所有的廠家都是經(jīng)過層層篩選才能獲此殊榮.甲、乙兩廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品,為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量,以確定這一產(chǎn)品最終的供貨商,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共98件中分別抽取9件和5件,測(cè)量產(chǎn)品中的微量元素的含量(單位:毫克).下表是從乙廠抽取的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù):

編號(hào)

1

2

3

4

5

169

178

166

175

180

75

80

77

70

81

(1)求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量:

(2)當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素滿足:,且時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品.用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量:

(3)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖“月亮圖”是由曲線構(gòu)成,曲線是以原點(diǎn)為中點(diǎn), 為焦點(diǎn)的橢圓的一部分,曲線是以為頂點(diǎn), 為焦點(diǎn)的拋物線的一部分, 是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn).

(Ⅰ)求曲線的方程;

(Ⅱ)過作一條與軸不垂直的直線,分別與曲線依次交于四點(diǎn),若的中點(diǎn), 的中點(diǎn),問: 是否為定值?若是求出該定值;若不是說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形,平面,的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面

(2)若,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線經(jīng)過點(diǎn),且圓的圓心到的距離為.

(1)求直線被該圓所截得的弦長(zhǎng);

(2)求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】公元263年左右,我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率,劉徽稱這個(gè)方法為“割圓術(shù)”,并且把“割圓術(shù)”的特點(diǎn)概括為“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣”,下圖是根據(jù)劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖,若運(yùn)行該程序,則輸出的的值為( )(參考數(shù)據(jù): ,

A. 24 B. 30 C. 36 D. 48

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題正確的個(gè)數(shù)是( )

①命題“x0∈R,x+1>3x0的否定是“x∈R,x2+1≤3x”;

②“函數(shù)f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件;

③x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立(x2+2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立;

④“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“a·b<0”

A.1 B.2

C.3 D.4

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