設(shè),則對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,“a+b≥0”是“f(a)+f(b)≥0”的    條件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一)
【答案】分析:已知函數(shù),根據(jù)f(x)=-f(x)可知它是奇函數(shù),然后由題意看命題“a+b≥0”與命題f(a)+f(b)≥0”是否能互推,然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷.
解答:解:∵
∴f(-x)=-x3+lg(-)=-(x3+)=-f(x),
∴f(x)為奇函數(shù),
∵f′(x)=3x2+=3x2+lge()>0,
∴f(x)為增函數(shù),
∵a+b≥0,⇒a≥-b,
∴f(a)≥f(-b),
∴f(a)≥-f(b),
∴f(a)+f(b)≥0,
反之也成立,
∴“a+b≥0”是“f(a)+f(b)≥0”的充要條件,
故答案為充要條件.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,還考查了必要條件、充分條件和充要條件的定義,是一道基礎(chǔ)題.
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設(shè),則對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,a+b≥0是f(a)+f(b)≥0的( )
A.充分必要條件
B.充分而非必要條件
C.必要而非充分條件
D.既非充分也非必要條件

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設(shè),則對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,a+b≥0是f(a)+f(b)≥0的( )
A.充分必要條件
B.充分而非必要條件
C.必要而非充分條件
D.既非充分也非必要條件

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設(shè),則對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,a+b≥0是f(a)+f(b)≥0的( )
A.充分必要條件
B.充分而非必要條件
C.必要而非充分條件
D.既非充分也非必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江蘇省南京市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:解答題

設(shè),則對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,“a+b≥0”是“f(a)+f(b)≥0”的    條件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一)

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