在平面直角坐標系中，橢圓的中心為坐標原點，左焦點為， 為橢圓的上頂點，且.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）已知直線：與橢圓交于，兩點，直線：（）與橢圓交于，兩點，且，如圖所示.
（�。┳C明：;
（ⅱ）求四邊形的面積的最大值.

（Ⅰ）解：設橢圓的標準方程為.
因為，，
所以.
所以.                  ………………………………………2分
所以 橢圓的標準方程為.    ………………………………………3分
（Ⅱ）設，，，.
（ⅰ）證明：由消去得：.
則，
                    ………………………………………5分
所以


.
同理 .  ………………………………………7分
因為 ,
所以 .
因為 ，
所以 .                      ………………………………………9分
（ⅱ）解：由題意得四邊形是平行四邊形，設兩平行線間的距離為,則 .
因為 ，
所以 .                    ………………………………………10分
所以
.
（或）
所以 當時， 四邊形的面積取得最大值為.
………………………………………13分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.

(Ⅰ)求橢圓M的標準方程；
(Ⅱ) 設直線與橢圓M有兩個不同的交點與矩形ABCD有兩個不同的交點.求的最大值及取得最大值時m的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設橢圓C1的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26，若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標準方程為      _____________。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的方程為它的一個焦點與拋物線的焦點重合，離心率過橢圓的右焦點F作與坐標軸不垂直的直線交橢圓于A、B兩點.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設點求直線的方程

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，橢圓中心在坐標原點，F為左焦點，當⊥時，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于(　　)
A．B．C．－1D．＋1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若橢圓的左右焦點分別為，線段被拋物線的焦點內分成了的兩段.
（1）求橢圓的離心率；
（2）過點的直線交橢圓于不同兩點、，且，當的面積最大時，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的一個焦點是（0，2），那么（  ）
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的兩焦點之間的距離為        （   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若點F1，F(xiàn)2為橢圓的焦點，P為橢圓上的點，當的面積為1時，的值是（   ）
A．0B．1C．3D．6

查看答案和解析>>

同步練習冊答案