【題目】給定橢圓C： =1（a＞b＞0）．設(shè)t＞0，過點T（0，t）斜率為k的 直線l與橢圓C交于M，N兩點，O為坐標原點．
（Ⅰ）用a，b，k，t表示△OMN的面積S，并說明k，t應(yīng)滿足的條件；
（Ⅱ）當k變化時，求S的最大值g（t）．

【答案】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)l方程為y=kx+t， 將l方程代入C方程整理得（b2+a2k2）x2+2a2ktx+a2（t2﹣b2）=0；
△=4a4k2t2﹣4a2（t2﹣b2）（b2+a2k2）=4a2b2（b2+a2k2﹣t2）．
由△＞0得k，t應(yīng)滿足的條件為 b2+a2k2﹣t2＞0，
= = ．
所以 ，其中b2+a2k2＞t2
（Ⅱ） = ．
當 ，即 ，取 ，有 ，得 ．
當 ，即 ，b2+a2k2＞2t2 ， 有 ，
取k=0，得 ．
所以，當k變化時，S的最大值g（t）=
【解析】（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)l方程為y=kx+t，聯(lián)立直線與橢圓的方程可得（b2+a2k2）x2+2a2ktx+a2（t2﹣b2）=0；由根與系數(shù)的關(guān)系的關(guān)系表示|OT|和|xM﹣xN|，進而由三角形面積公式計算可得答案；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得S的表達式，分 與 兩種情況討論，分析S的最大值，綜合即可得答案．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，滿足f（x）+f（y）=f（xy）．
（1）求證： ；
（2）若f（4）=﹣4，解不等式 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年空氣質(zhì)量逐步霧霾天氣現(xiàn)象增多，大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸，呼吸困難等心肺疾病，為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

男

5

女

10

合計

50

已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為.

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由；

（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病，現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列、數(shù)學期望及方差，下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式，其中.）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c．已知 ， ．
（Ⅰ）當b=2時，求c；
（Ⅱ）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，以M（﹣1，0）為圓心的圓與直線 相切．
（1）求圓M的方程；
（2）過點（0，3）的直線l被圓M截得的弦長為 ，求直線l的方程．
（3）已知A（﹣2，0），B（2，0），圓M內(nèi)的動點P滿足|PA||PB|=|PO|2 ， 求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x的圖象向左平移 個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若使|f（x1）﹣g（x2）|=2成立x1 ， x2的滿足 ，則φ的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（, 是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=asin2B．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b= ，a+c=ac，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+ax2+x+1．

（I）a=﹣2時，求函數(shù)f（x）的極值點；

（Ⅱ）當a=0時，證明xex≥f（x）在（0，+∞）上恒成立．

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