化簡:
(1)
2
sin(
π
4
-x)+
6
cos(
π
4
-x)
;
(2)
2cos2α-1
2tan(
π
4
-α)sin2(
π
4
+α)
分析:(1)對(duì)原式提取2
2
,利用特殊角的三角函數(shù)值化簡剩下的因式,然后利用兩角差的余弦函數(shù)公式化簡可得值;
(2)所求式子的分子可采用二倍角公式進(jìn)行化簡,分母采用兩角差的正切函數(shù)公式及二倍角的余弦公式化簡,約分可得值.
解答:解:(1)原式=2
2
[
1
2
sin(
π
4
-x)+
3
2
cos(
π
4
-x)]=2
2
[sin
π
6
sin(
π
4
-x)+cos
π
6
cos(
π
4
-x)]
=2
2
cos(
π
6
-
π
4
+x)=2
2
cos(x-
π
12

(2)原式=
cos2α
1-tanα
1+tanα
[1-cos(
π
2
+2α)]
=
cos2α
cos2α
1+sin2α
(1+sin2α)
=1
點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的正弦、余弦、正切函數(shù)公式化簡求值,要求學(xué)生牢記特殊角的三角函數(shù)值.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

化簡:
(1)
sin(α+β)-2sinαcosβ
2sinαsinβ+cos(α+β)
;
(2)
1
1-tanθ
-
1
1+tanθ

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

化簡:(1)
sin[α+(2n+1)π]•2sin[α-(2n+1)π]
sin(α-2nπ)cos(2nπ-α)
(n∈Z)

(2)
sin(2π-α)sin(π+α)cos(-π-α)
sin(3π-α)•cos(π-α)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

化簡:
(1)
1-cos4α-sin4α
1-cos6α-sin6α
;
(2)
2
sin(
π
4
-x)+
6
cos(
π
4
-x).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

化簡:(1)
1
tan 368°
+
2sin 2 550°•cos(-188°)
2cos 638°+cos 98°
;
(2)cos2θ+cos2(θ+
π
3
)-cos θcos(θ+
π
3
)

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