已知二階矩陣A的屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為
1
-3
，屬于特征值3的一個(gè)特征向量為
1
1
，求矩陣A．
分析：根據(jù)特征值的定義可知Aα=λα，利用待定系數(shù)法建立四個(gè)等式關(guān)系，解四元一次方程組即可．
解答：解：設(shè)A=
ab
cd
，由題知
ab
cd
1
-3
=
-1
3
，
ab
cd
1
1
=3
1
1
（2分）
即
a-3b=-1
c-3d=3
a+b=3
c+d=3
，（6分）
解之得：
a=2
b=1
c=3
d=0
∴A=
21
30
（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．
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1
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