設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0．當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）＞xf′（x）恒成立，則不等式x2f（x）＜0的解集為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：首先根據(jù)商函數(shù)求導(dǎo)法則，把 有
xf′(x)-f(x)
x2
＜0化為[
f(x)
x
]′＜0恒成立，；然后利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性，可判斷函數(shù)y=
f(x)
x
 在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；再由f（2）=0，易得f（x）在（0，+∞）內(nèi)的正負(fù)性；最后結(jié)合奇函數(shù)的圖象特征，可得f（x）在（-∞，0）內(nèi)的正負(fù)性．則x2f（x）＜0?f（x）＜0的解集即可求得．
解答： 解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，有
xf′(x)-f(x)
x2
＜0恒成立，即[
f(x)
x
]′＜0恒成立，
∴
f(x)
x
在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，
∵f（2）=0，
∴在（0，2）內(nèi)恒有f（x）＞0；在（2，+∞）內(nèi)恒有f（x）＜0．
又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴在（-∞，-2）內(nèi)恒有f（x）＞0；在（-2，0）內(nèi)恒有f（x）＜0．
又不等式x2f（x）＜0的解集，即不等式f（x）＜0的解集，
故答案為：（-2，0）∪（2，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)求導(dǎo)法則及函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，同時(shí)考查了奇偶函數(shù)的圖象特征．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+
3
sinxcosx．
（Ⅰ）求f（
π
12
）的值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），且關(guān)于x的不等式f（x）＜c的解集為（m，m+6），在直線x=m，x=m+6，y=0，y=c圍成的矩形內(nèi)任意取一點(diǎn)P，則P點(diǎn)落在y=f（x）與y=c圍成的封閉區(qū)域內(nèi)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求此不等式的解集；
（Ⅱ）若此不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知⊙M的圓心在第一象限，過(guò)原點(diǎn)O被x軸截得的弦長(zhǎng)為6，且與直線3x+y=0相切，則圓M的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-|x+m|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若存在實(shí)數(shù)x滿足不等式|x-4|+|x-a|＜3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在[-1，1]上的奇函數(shù)f（x），已知當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=
1
4x
-
a
2x
（a∈R），寫(xiě)出f（x）在[0，1]上的解析式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=
1-ai
1+i
（a∈R）實(shí)部為-1，則z的虛部為（　　）
A、2B、-2C、3D、-4

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