如圖，在平面直角坐標系中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．
（1）如果A，B兩點的縱坐標分別為
4
5
，
12
13
，求cosα和sinβ的值；
（2）在（1）的條件下，求cos（β-α）的值；
（3）已知點C(-1，
3
)，求函數(shù)f(α)=
OA
•
OC
的值域．
精英家教網(wǎng)
（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，得sinα=
4
5
，sinβ=
12
13
．
又α是銳角，所以，cosα=
3
5
．（4分）
（2）由（1）知，sinα=
4
5
，sinβ=
12
13
．
又α是銳角，β是鈍角，
所以cosα=
3
5
，cosβ=-
5
13
．
所以cos(β-α)=cosβcosα+sinβsinα=(-
5
13
)×
3
5
+
12
13
×
4
5
=
33
65
．（9分）
（3）由題意可知，
OA
=(cosα，sinα)，
OC
=(-1，
3
)．
所以f(α)=
OA
•
OC
=
3
sinα-cosα=2sin(α-
π
6
)，
因為0＜α＜
π
2
，所以-
π
6
＜α-
π
6
＜
π
3
，
所以函數(shù)f(α)=
OA
•
OC
的值域為(-1，
3
)．（13分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△OAB中，點P是線段OB及線段AB延長線所圍成的陰影區(qū)域（含邊界）的任意一點，且
OP
=x
OA
+y
OB
則在直角坐標平面內(nèi)，實數(shù)對（x，y）所示的區(qū)域在直線y=4的下側(cè)部分的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1、如圖，在直角坐標平面內(nèi)有一個邊長為a，中心在原點O的正六邊形ABCDEF，AB∥Ox．直線L：y=kx+t（k為常數(shù)）與正六邊形交于M、N兩點，記△OMN的面積為S，則函數(shù)S=f（t）的奇偶性為
偶函數(shù)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標平面內(nèi)有一個邊長為a、中心在原點O的正六邊形ABCDEF，AB∥Ox．直線L：y=kx+t（k為常數(shù)）與正六邊形交于M、N兩點，記△OMN的面積為S，則函數(shù)S=f（t）的奇偶性為（　　）
A、偶函數(shù)B、奇函數(shù)C、不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)D、奇偶性與k有關(guān)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•海珠區(qū)一模）如圖，在直角坐標平面內(nèi)，射線OT落在60°的終邊上，任作一條射線OA，OA落在∠xOT內(nèi)的概率是
1
6
1
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，一定長m的線段，其端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，設(shè)點M滿足=λ(λ是大于0，且不等于1的常數(shù)).

試問：是否存在定點E、F，使|ME|、|MB|、|MF|成等差數(shù)列？若存在，求出E、F的坐標；若不存在，說明理由.

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