如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N、G分別是A1A，D1C，AD的中點．求證：

(Ⅰ)MN∥平面ABCD；

(Ⅱ)MN⊥平面B1BG．

答案：
解析：

　　證明：(Ⅰ)取CD的中點記為E，連NE，AE．

　　由N，E分別為CD1與CD的中點可得

　　NE∥D1D且NE＝D1D　　2分

　　又AM∥D1D且AM＝D1D　　4分

　　所以AM∥EN且AM＝EN，即四邊形AMNE為平行四邊形

　　所以MN∥AE，又AE面ABCD，所以MN∥面ABCD　　6分

　　(Ⅱ)由AG＝DE，，DA＝AB

　　可得與全等　　8分

　　所以，

　　又，所以

　　所以　　10分

　　又，所以，

　　又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG　　12分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M、N的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M，N的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，類比平面幾何中的結(jié)論，得到此三棱錐中的一個正確結(jié)論為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，
（1）求證：AC⊥平面D1DB；
（2）BD1∥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點，則三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為（　�。�

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