求和：=    ．（n∈N*）
【答案】分析：根據(jù) （1+x）n=+++…+，兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)，再令 x=1，可得答案．
解答：解：∵（1+x）n=+++…+，
兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)可得 n（1+x）n-1=+2+3+…+n．
令 x=1可得，n•2n-1=，
故答案為 n•2n-1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a=1，a1=2，a2＞0，bn=
a1an+1
(n∈N*)．且{bn}是以
a為公比的等比數(shù)列．
（Ⅰ）證明：aa+2=a1a2；
（Ⅱ）若a3n-1+2a2，證明數(shù)例{cx}是等比數(shù)例；
（Ⅲ）求和：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+
1
a4
+…+
1
a2n-1
+
1
a2n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）已知數(shù)列{an}滿足
2an
an+2
an+1(n∈N*)，且a1=
1
1006
．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列，并求通項(xiàng)an；
（Ⅱ）若bn=
2-2010an
an
，且cn=bn•(
1
2
)n(n∈N*)，求和Tn=c1+c2+…+cn；
（Ⅲ）比較Tn與
5n
2n+1
的大小，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽模擬 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足
2an
an+2
an+1(n∈N*)，且a1=
1
1006
．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列，并求通項(xiàng)an；
（Ⅱ）若bn=
2-2010an
an
，且cn=bn•(
1
2
)n(n∈N*)，求和Tn=c1+c2+…+cn；
（Ⅲ）比較Tn與
5n
2n+1
的大小，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x+1,設(shè)g1(x)=f(x),gn(x)=f(gn-1(x))(n＞1,n∈N*).

(1)求g2(x),g3(x)的表達(dá)式,并猜想gn(x)(n∈N*)的表達(dá)式(直接寫出猜想結(jié)果);

(2)若關(guān)于x的函數(shù)y=x2+(x)(n∈N*)在區(qū)間(-∞,-1]上的最小值為6,求n的值.(符號(hào)“”表示求和,例如:=1+2+3+…+n).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為4，公差為4，其前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列 {}的前n項(xiàng)和為（　�。�

　

A．

B．

C．

D．

考點(diǎn)：

數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．

專題：

等差數(shù)列與等比數(shù)列．

分析：

利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和即可得出Sn，再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出數(shù)列 {}的前n項(xiàng)和．

解答：

解：∵Sn=4n+=2n2+2n，

∴．

∴數(shù)列 {}的前n項(xiàng)和===．

故選A．

點(diǎn)評(píng)：

熟練掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”是解題的關(guān)鍵．

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