Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點在直線l：上．

（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l與曲線C的相交于點A、B，求的值．

Answer 1

【答案】(1) C：；l：；(2)

【解析】

（1）直接把曲線C的參數(shù)方程中的參數(shù)消去，即可得到曲線C的普通方程，把P的極坐標(biāo)代入直線方程求得m，結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）寫出直線l的參數(shù)方程，把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，化為關(guān)于t的一元二次方程，利用此時t的幾何意義及根與系數(shù)的關(guān)系求解．

（1）由為參數(shù)），消去參數(shù)α，可得曲線C的普通方程為；

由在直線l：ρcosθ﹣ρsinθ+m＝0上，得，得m．

由，，

∴直線l：ρcosθ﹣ρsinθ+m＝0的直角坐標(biāo)方程為x﹣y0；

（2）由（1）知直線l的傾斜角為，，

直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），

代入，

得：13t2﹣20t﹣20＝0．

∴|PA||PB|．