設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是(0，＋∞)，且對任意的正實(shí)數(shù)x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)恒成立．已知f(2)＝1，且x＞1時，f(x)＞0．

(1)求的值；

(2)判斷y＝f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性，并給出你的證明；

(3)解不等式f(x2)＞f(8x－6)－1．

答案：
解析：

　　解：(1)令x＝y＝1，則可得f(1)＝0，再令x＝2，y＝，得f(1)＝f(2)＋f()，故f()＝－1；2分

　　(2)設(shè)0＜x1＜x2，則f(x1)＋f()＝f(x2)即f(x2)－f(x1)＝f()，

　　∵＞1，故f()＞0，即f(x2)＞f(x1)故f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)；6分

　　(3)由f(x2)＞f(8x－6)－1得f(x2)＞f(8x－6)＋f()＝f[(8x－6)]，

　　故得x2＞4x－3且8x－6＞0，解得解集為{x|＜x＜1或x＞3}；10分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年東城區(qū)示范校質(zhì)檢一理）（14分）

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時， （a為實(shí)數(shù)）．

   （Ⅰ）求當(dāng)時，f(x)的解析式；

   （Ⅱ）若上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

   （Ⅲ）是否存在a，使得當(dāng)時，f(x)有最大值－6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若當(dāng)x∈(0,+∞)時,f(x)=lgx,則滿足f(x)＞0的x的取值范圍是___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，并且f(x+2)=-f(x),當(dāng)0≤x≤1時，有f(x)=x,則f(3.5)=____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝x＋1，則f()＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（上海卷） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x∈(0,+∞)時，f(x)＝lg x，則滿足f(x)＞0

的x的取值范圍是  　　　　　　　　　　　　    .

 

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