18.求函數(shù)f（x）=ln（1+x）－x2,在［0,2］上的最大值和最小值.

18.本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算,利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的性質(zhì),判斷函數(shù)的最大值、最小值以及綜合運(yùn)算能力.

解：f′（x）=－x,

令－x=0,

化簡(jiǎn)為　x2+x－2=0,

解得　x1=－2（舍去）,x2=1.

當(dāng)0≤x＜1時(shí),f′（x）＞0,f（x）單調(diào)遞增;

當(dāng)1＜x≤2時(shí),f′（x）＜0,f（x）單調(diào)遞減.

所以f（1）=ln2－為函數(shù)f（x）的極大值.

又因?yàn)?I>f（0）=0,f（2）=ln3－1＞0,f（1）＞f（2）,

所以f（0）=0為函數(shù)f（x）在［0,2］上的最小值,

f（1）=ln2－為函數(shù)f（x）在［0,2］上的最大值.

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