平面上有兩點(diǎn)A(－1，0)、B(1，0)，在圓周(x－3)2＋(y－4)2＝4上取一點(diǎn)P，求使|AP|2＋|BP|2取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

答案：
解析：

解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，則|AP|2＋|BP|2＝(x0＋1)2＋y02＋(x0－1)2＋y02＝2(x02＋y02)＋1，其中x02＋y02是點(diǎn)P到圓點(diǎn)的距離的平方，所以|AP|2＋|BP|2取最小值時(shí)有點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離最近，如圖所示，利用圓的幾何性質(zhì)我們不難得出此時(shí)的P點(diǎn)應(yīng)該是線段OC與圓的交點(diǎn)．易求得直線OC的方程為y＝x，將其與圓的方程聯(lián)立并求解．解得x＝，y＝或x＝，y＝(舍去)，所以|AP|2＋|BP|2取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)．


提示：

將|AP2|＋|BP|2表示成關(guān)于點(diǎn)P的坐標(biāo)的關(guān)系式，然后利用數(shù)形結(jié)合的辦法討論|AP|2＋|BP|2取最小值時(shí)點(diǎn)P應(yīng)取的坐標(biāo)．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面上有兩點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），點(diǎn)P在圓周（x-3）2+（y-4）2=4上，則使得AP2+BP2取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面上有兩點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），點(diǎn)P在圓周（x-3）2+（y-4）2=4上，求使AP2+BP2取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面上有兩點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），點(diǎn)P為圓上（x-1）2+（y-1）2=8任意一點(diǎn)，求|AP|2+|BP|2的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=4
（1）若平面上有兩點(diǎn)A（1，0），B（-1，0），點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求使|AP|2+|BP|2取得最小值時(shí)P的坐標(biāo)；
（2）若Q是x軸上的點(diǎn)，QM，QN分別切圓C于M，N兩點(diǎn)，若|MN|=2
3
，求直線QC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面上有兩點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），P為圓x2+y2-6x-8y+21=0上的一點(diǎn)，試求S=|AP|2+|BP|2的最大值與最小值，并求相應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)．

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