6．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）為增函數(shù)，且滿足 f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）；
（1）求f（1）、f（4）的值；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＜2+f（x-3）．

分析 （1）賦值法直接求f（1）\f（4）；
（2）f（x）＜2+f（x-3）=f（4）+f（x-3）=f（4x-12）⇒$\left\{\begin{array}{l}x＜4x-12\\ x＞0\\ x-3＞0\end{array}\right.⇒x＞4$．

解答 （1）解：$\begin{array}{l}f（2）=f（1×2）=f（1）+f（2）$，∴$f（1）=0----（2分）\\ f（4）=f（2）+f（2）=2----（2分）\end{array}$
     f（2×2）=f（2）+f（2）=4；
（2）f（x）＜2+f（x-3）=f（4）+f（x-3）=f（4x-12）
而函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上為增函數(shù)；
所以$\left\{\begin{array}{l}x＜4x-12\\ x＞0\\ x-3＞0\end{array}\right.⇒x＞4$
不等式解集為 {x|x＞4}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了抽象函數(shù)的賦值法、單調(diào)性及函數(shù)不等式，要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知點(diǎn)P為圓x2+y2=25上任意一點(diǎn)，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為H，且滿足$\overrightarrow{MH}$=$\frac{3}{5}\overrightarrow{PH}$，若M的軌跡為曲線E．
（1）求h（x）=f（x）-g（x）的方程；
（2）設(shè)過(guò)曲線E左焦點(diǎn)的兩條弦為MN、PQ，弦MN，PQ所在直線的斜率分別為k1、k2，當(dāng)k1k2=1時(shí)，判斷$\frac{1}{|MN|}$+$\frac{1}{|PQ|}$是否為定值，若是，求出該定值，若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．設(shè)集合M={（x，y）|3x-4y=$\frac{1}{27}$，x，y∈R}，N={（x，y）|log${\;}_{\sqrt{3}}}$（x-y）=2，x，y∈R}，則M∩N={（5，2）}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．集合{0，1}的真子集有（　�。�
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．8個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC+$\sqrt{3}$asinC=b+c．
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，判斷此三角形的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=-2x2+1，則f（-1）=（　�。�
A．-3B．3C．-1D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．若直線y=2x+b與橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1無(wú)公共點(diǎn)，則b的取值范圍為b$＜-2\sqrt{2}$或b$＞2\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．定義：若函數(shù)f（x）對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x0，有f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）當(dāng)a=1，b=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)C在函數(shù)g（x）=-x+$\frac{2a}{5{a}^{2}-4a+1}$的圖象上，求b的最小值．（參考公式：A（x1，y1），B（x2，y2）的中點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$））

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=x2+ex（x＜0）與g（x）=x2+ln（x+a）的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是（　　）
A．$（-∞，\sqrt{e}）$B．（-e，e）C．$（-\frac{1}{e}，\sqrt{e}）$D．（-∞，e）

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同步練習(xí)冊(cè)答案