設(shè)函數(shù)(其中
).
(Ⅰ) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)
在
上的最大值
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)m為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=-+2x+m,x∈R
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(Ⅱ)求證:當(dāng)m≤1且x>0時(shí),>2
+2mx+1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知的導(dǎo)函數(shù)
,且
,設(shè)
,
且.
(Ⅰ)討論在區(qū)間
上的單調(diào)性;
(Ⅱ)求證:;
(Ⅲ)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如下圖,過(guò)曲線:
上一點(diǎn)
作曲線
的切線
交
軸于點(diǎn)
,又過(guò)
作
軸的垂線交曲線
于點(diǎn)
,然后再過(guò)
作曲線
的切線
交
軸于點(diǎn)
,又過(guò)
作
軸的垂線交曲線
于點(diǎn)
,
,以此類推,過(guò)點(diǎn)
的切線
與
軸相交于點(diǎn)
,再過(guò)點(diǎn)
作
軸的垂線交曲線
于點(diǎn)
(
N
).
(1) 求、
及數(shù)列
的通項(xiàng)公式;(2) 設(shè)曲線
與切線
及直線
所圍成的圖形面積為
,求
的表達(dá)式; (3) 在滿足(2)的條件下, 若數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,求證:
N
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
規(guī)定其中
,
為正整數(shù),且
=1,這是排列數(shù)
(
是正整數(shù),
)的一種推廣.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ)排列數(shù)的兩個(gè)性質(zhì):①,②
(其中m,n是正整數(shù)).是否都能推廣到
(
,
是正整數(shù))的情形?若能推廣,寫出推廣的形式并給予證明;若不能,則說(shuō)明理由;
(Ⅲ)已知函數(shù),試討論函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)若時(shí),
,求
的最小值;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
函數(shù),過(guò)曲線
上的點(diǎn)P
的切線方程為
(1)若在
時(shí)有極值,求
的表達(dá)式;
(2)在(1)的條件下,求在[-3,1]上的最大值;
(3)若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(I)若a=-1,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)(2,f(2))處的切線的傾斜角為45o,對(duì)于任意的t
[1,2],函數(shù)
是
的導(dǎo)函數(shù))在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍;
(Ⅲ)求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)
且
.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求在點(diǎn)
處的切線方程;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間
上為單調(diào)函數(shù),求
的取值范圍.
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