Question

已知函數(shù)f（x）=ax+b，x∈（-1，1），其中常數(shù)a、b∈R，
（1）若a是從-2，0，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)的概率；
（2）若a是從區(qū)間[-2，2]中任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]中任取的一個數(shù)，求函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,等可能事件的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由題意知是一個古典概型，可以列舉法來解題，函數(shù)f（x）=ax+b，x∈[-1，1]為奇函數(shù)得到b=0，列舉出基本事件，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．
（2）由題意知是一個幾何概型，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為{（a，b）|-2≤a≤2，0≤b≤2}，構(gòu)成事件的區(qū)域為{（a，b）|a=b=0}∪{（a，b）|-2≤a≤2，0≤b≤2，a≠0且（a+b）（b-a）＜0}，求出面積，從而可得概率．

解答： 解：（1）由題意知是一個古典概型，可以列舉法來解題，
函數(shù)f（x）=ax+b，x∈[-1，1]為奇函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)?x∈[-1，1]，f（-x）=-f（x），即b=0，
基本事件共9個：（-2，0）、（-2，1）、（-2，2）、（0，0）、（0，1）、（0，2）、（2，0）、（2，1）、（2，2），
其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值，
事件A即“函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)”，包含的基本事件有3個：（-2，0）、（0，0）、（2，0），
∴事件A發(fā)生的概率為

3

9

=

1

3

；
（2）由題意知是一個幾何概型，
∵試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為{（a，b）|-2≤a≤2，0≤b≤2}，區(qū)域面積為4×2=8，
構(gòu)成事件的區(qū)域為{（a，b）|a=b=0}∪{（a，b）|-2≤a≤2，0≤b≤2，a≠0且（a+b）（b-a）＜0}，區(qū)域面積為

1

2

×4×2=4，
∴所求概率為

4

8

=

1

2

點(diǎn)評：本題考查概率的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定概率的類型是關(guān)鍵．