【題目】甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷(xiāo)售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬(wàn)元），其中固定成本為2.8萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷(xiāo)售收入（萬(wàn)元）滿(mǎn)足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，完成下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入－總成本）；

（2）甲廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？

【答案】；（2）當(dāng)工廠生產(chǎn)3百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為1.6萬(wàn)元．

【解析】

（1）用銷(xiāo)售收入減去總成本得出的解析式；

（2）分段討論的單調(diào)性，得出的最大值及對(duì)應(yīng)的的值．

（1）由題意得，

，

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，（萬(wàn)元）．

當(dāng)時(shí)，函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，有最大值為1.6（萬(wàn)元）．

又，

所以當(dāng)百臺(tái)時(shí)，有最大值為1.6萬(wàn)元

答：當(dāng)工廠生產(chǎn)3百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為1.6萬(wàn)元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為振興旅游業(yè)，香港計(jì)劃向內(nèi)陸地區(qū)發(fā)行總量為2000萬(wàn)張的紫荊卡，其中向內(nèi)陸人士（廣東戶(hù)籍除外）發(fā)行的是紫荊金卡（簡(jiǎn)稱(chēng)金卡），向廣東籍人士發(fā)行的是紫荊銀卡（簡(jiǎn)稱(chēng)銀卡）.某旅游公司組織了一個(gè)有36名內(nèi)陸游客的旅游團(tuán)到香港名勝旅游，其中是非廣東籍內(nèi)陸游客，其余是廣東籍游客.在非廣東新游客中有持金卡，在廣東籍游客中有持銀卡.

（Ⅰ）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；

（Ⅱ）在該團(tuán)的廣東籍游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)，定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是偶函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)值；

（Ⅱ）判斷該函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義證明；

（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，不等式恒成立．若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為了確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：萬(wàn)元）對(duì)年銷(xiāo)量y（單位：噸）和年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的影響.對(duì)近6宣傳費(fèi)xi和年銷(xiāo)售量yi（i＝1，2，3，4，5，6）的數(shù)據(jù)做了初步統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年宣傳費(fèi)x（萬(wàn)元）

38

48

58

68

78

88

年銷(xiāo)售量y（噸）

16.8

18.8

20.7

22.4

24.0

25.5

經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)x（萬(wàn)元）與年銷(xiāo)售量y（噸）之間近似滿(mǎn)足關(guān)系式y＝axb（a，b＞0），即lny＝blnx+lna．，對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如下表：

75.3

24.6

18.3

101.4

（Ⅰ）從表中所給出的6年年銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)中任選2年做年銷(xiāo)售量的調(diào)研，求所選數(shù)據(jù)中至多有一年年銷(xiāo)售量低于20噸的概率.

（Ⅱ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（Ⅲ） 若生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為200（萬(wàn)元），且每生產(chǎn)1（噸）產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為20（萬(wàn)元）（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本+年宣傳費(fèi)），銷(xiāo)售收入為（萬(wàn)元），假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉），則2019年該公司應(yīng)該投入多少宣傳費(fèi)才能使利潤(rùn)最大？（其中）

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為．點(diǎn)是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線與右準(zhǔn)線交于點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求下列函數(shù)的值域

（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

（7） （8）

（9） （10）

（11）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐如圖所示，其中， ，二面角的大小為.

（1）證明： ；

（2）若為線段的中點(diǎn)，且， ，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線，與該橢圓交于兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，滿(mǎn)足．

（i）當(dāng)變化時(shí)，是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（ii）求面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)做軸的垂線交橢圓于兩點(diǎn),且.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若為橢圓短軸的上頂點(diǎn)，直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與相交于兩點(diǎn)，若直線與直線的斜率的和為，問(wèn)：直線是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出這個(gè)定點(diǎn)，否則說(shuō)明理由.

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