已知a，b，c∈N*，方程ax2+bx+c=0在區(qū)間（-1，0）上有兩個不同的實根，求a+b+c的最小值．
設(shè)x1和x2方程ax2+bx+c=0有兩個相異根，由a，b，c∈N*，
兩個根都在區(qū)間（-1，0）上，
可得函數(shù)f（x）=ax2+bx+c在區(qū)間（-1，0）上與x軸有兩個不同的交點，
故有f（-1）=a+c-b＞0，且f（0）=c＞0，且△=b2-4ac＞0，
且 x1+x2=-
b
a
∈（-2，0），且x1•x2=
c
a
∈（0，1）．
故c的最小值為1，故有
a+1＞b
a＞c=1
b2＞4a
．
當(dāng)a=2時，正整數(shù)b不存在；當(dāng)a=3時，正整數(shù)b不存在；
當(dāng)a=4時，正整數(shù)b不存在；當(dāng)a=5時，存在正整數(shù)b=5．
綜上可得，c的最小值為1，a的最小值為5，b的最小值為5，
故a+b+c的最小值為1+5+5=11．
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相關(guān)習(xí)題

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已知0＜a＜1，則函數(shù)y=a|x|-|logax|的零點的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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已知關(guān)于x的方程|x2-6x+5|=a有四個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是______．

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設(shè)函數(shù)f(x)=
1
x
，g（x）=-x2+bx．若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個不同的公共點A（x1，y1），B（x2，y2），則下列判斷正確的是（　�。�
A．x1+x2＞0，y1+y2＞0B．x1+x2＞0，y1+y2＜0
C．x1+x2＜0，y1+y2＞0D．x1+x2＜0，y1+y2＜0

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設(shè)函數(shù)f(x)=
2-x，x＜1
log4x，x＞1
，滿足f(x)=
1
4
的x的值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f(x)=
2-x
log81x
x∈(-∞，1]
x∈(1，+∞)
，則滿足f(x)=
1
4
的x的值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)=ax+
1
x+b
+
1
x+b+1
+
1
x+b+2
，其中a≠0，下列四個敘述中正確的是（　　）
A．當(dāng)a＞0時，函數(shù)f（x）有且只有四個零點
B．當(dāng)a＜0時，函數(shù)f（x）有且只有四個零點
C．當(dāng)b＞0時，函數(shù)f（x）有且只有四個零點
D．當(dāng)b＜0時，函數(shù)f（x）有且只有四個零點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某市某家電制造集團(tuán)在家電下鄉(xiāng)運(yùn)輸中不斷優(yōu)化方案使運(yùn)輸效率（單位時間的運(yùn)輸量）逐步提高，則下列圖中能反映實際的運(yùn)輸量Q隨時間t變化的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=lnx+2x-6所在的區(qū)間是（　�。�
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，e）D．（e，3）

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