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已知函數，，(其中)，設.
（Ⅰ）當時,試將表示成的函數,并探究函數是否有極值；
（Ⅱ）當時，若存在，使成立，試求的范圍.

（Ⅰ）當時在定義域內有且僅有一個極值，當時在定義域內無極值;
（Ⅱ）或

解析試題分析：（Ⅰ）觀察與的特點，可得，，，即可得到函數，觀察此函數特征可想到對其求導得，由二次函數的圖象不難得出在上有解的條件，進而求出的范圍; （Ⅱ）由可得，又由可得，故可令函數的最大值為正，對函數求導令其為0得求出，由與，和與的大小關系對進行分類討論，并求出各自情況的最大值，由最大值大于零即可求出的范圍．
試題解析：（Ⅰ）∵,
,
∴ ∴      (3分)
設是的兩根，則，∴在定義域內至多有一解,
欲使在定義域內有極值，只需在內有解，且的值在根的左右兩側異號，∴得               (6分)
綜上：當時在定義域內有且僅有一個極值，當時在定義域內無極值．
（Ⅱ）∵存在，使成立等價于的最大值大于0，
∵，∴,
∴得.
當時，得；
當時，得          (12分)
當時，不成立                (13分)
當時，得；
當時，得；
綜上得：或              (16分)
考點：1.代數式的化簡;2.函數的極值;3.導數在函數中的運用

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）當時，求函數的單調區(qū)間；
（2）若函數在區(qū)間上為減函數，求實數的取值范圍；
（3）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題13分) 已知函數（為自然對數的底數）。
(1)若，求函數的單調區(qū)間；
(2)是否存在實數，使函數在上是單調增函數？若存在，求出的值;若不存在，請說明理由。恒成立，則，又，

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（I） 當，求的最小值；
（II） 若函數在區(qū)間上為增函數，求實數的取值范圍；
（III）過點恰好能作函數圖象的兩條切線，并且兩切線的傾斜角互補，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（Ⅰ）時，求在處的切線方程；
（Ⅱ）若對任意的恒成立，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）當時，設函數，若，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某商場預計2014年從1月起前個月顧客對某種商品的需求總量（單位：件）
（1）寫出第個月的需求量的表達式；
（2）若第個月的銷售量（單位：件），每件利潤（單位：元），求該商場銷售該商品，預計第幾個月的月利潤達到最大值？月利潤的最大值是多少？（參考數據：）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為元,并且每件商品需向總店交元的管理費,預計當每件商品的售價為元時,一年的銷售量為萬件．
（1）求該連鎖分店一年的利潤（萬元）與每件商品的售價的函數關系式;
（2）當每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤最大,并求出的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的圖象在與軸交點處的切線方程是.
（I）求函數的解析式；
（II）設函數，若的極值存在，求實數的取值范圍以及函數取得極值時對應的自變量的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，（）
（1）若函數存在極值點，求實數b的取值范圍；
（2）求函數的單調區(qū)間；
（3）當且時，令，()，()為曲線y=上的兩動點，O為坐標原點，能否使得是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由

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