已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（0，-1），B（0，1），直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是-t，t∈（0，1]．求M的軌跡方程，并說(shuō)明曲線的類型．
分析：設(shè)M（x，y），先表示直線AM、BM的斜率，再利用斜率之積是-t可得方程，利用t∈（0，1]進(jìn)行分類討論．
解答：解：設(shè)M（x，y），則kBM=
y-1
x-0
(x≠0)，kAM=
y-(-1)
x-0
(x≠0)，（4分）
kBM•kAM=-t，（5分）
y-1
x-0
•
y-(-1)
x-0
=-t(x≠0)，（7分）
整理得y2+
x2
1
t
=1(x≠0)（10分，少了限制扣1分）
（1）當(dāng)t∈（0，1）時(shí)，M的軌跡為橢圓（除去A和B兩點(diǎn)）；（12分）
（2）當(dāng)t=1時(shí)，M的軌跡為圓（除去A和B兩點(diǎn)）．（14分，多了兩點(diǎn)扣2分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查軌跡方程的求法，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（0，-1），（0，1），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積-
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．
（1）求點(diǎn)M軌跡C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)D（2，0）的直線l與（1）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)D、F（E在D、F之間），試求△ODE與△ODF面積之比的取值范圍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【理科生做】已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（0，-1），（0，1），直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為-1．
（1）求點(diǎn)M軌跡C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)（2，0）且斜率為k的直線l與（1）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在D、F之間），記△ODE與△ODF面積之比為λ，求關(guān)于λ和k的關(guān)系式，并求出λ取值范圍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（-1，0），（1，0），直線AM與BM相交于點(diǎn)M，且直線AM的斜率與BM斜率之差是2，求點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（0，-1），（0，1），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為-
1
2
．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）過(guò)D（2，0）的直線l與軌跡C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，求l的斜率的取值范圍；
（3）若過(guò)D（2，0），且斜率為
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6
的直線l與（1）中的軌跡C交于不同的E、F（E在D、F之間），求△ODE與△ODF的面積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（0，-1），B（0，1），直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是2，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明曲線的類型．

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