以下四個(gè)命題中，其中正確的個(gè)數(shù)為        （   ）

①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；

②“”是“”的充分不必要條件；

③若命題，則；

④若為假，為真，則有且僅有一個(gè)是真命題．

A．1                B．2                C．3                D．4

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：根據(jù)逆否命題的概念可知命題“若，則”的逆否命題為“若，則”故命題①錯(cuò)誤；②因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082513582726851568/SYS201308251403082427594928_DA.files/image005.png">，能推出cos2a=0，但cos2a=0推出的是α=kπ+（k∈z），正確；根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題知命題③錯(cuò)誤；④p∧q為假，說(shuō)明二者一真一假，或都為假，又p∨q為真，說(shuō)明二者至少有一個(gè)為真，故p、q有且僅有一個(gè)是真命題，既④為真。故正確命題有2個(gè)，選B

故選D

考點(diǎn)：本題考查了簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)在于對(duì)互為逆否命題的真假關(guān)系的應(yīng)用及復(fù)合命題的真假判定，還有就是對(duì)充分必要條件的理解，是綜合性題，概念不清易錯(cuò)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下四個(gè)命題中，其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①命題“若x=2則x2=4”的逆否命題；
②“a=
π
4
是“sin2a=1”的充分不必要條件；
③命題“若q≤1，則x2+2x+q=0有實(shí)根”的否命題；
④若p∧q為假，p∨q為真；則p、q有且僅有一個(gè)是真命題．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河南模擬 題型：單選題

以下四個(gè)命題中，其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①命題“若x=2則x2=4”的逆否命題；
②“a=
π
4
是“sin2a=1”的充分不必要條件；
③命題“若q≤1，則x2+2x+q=0有實(shí)根”的否命題；
④若p∧q為假，p∨q為真；則p、q有且僅有一個(gè)是真命題．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年河南省豫南九校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

以下四個(gè)命題中，其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
①命題“若x=2則x2=4”的逆否命題；
②“是“sin2a=1”的充分不必要條件；
③命題“若q≤1，則x2+2x+q=0有實(shí)根”的否命題；
④若p∧q為假，p∨q為真；則p、q有且僅有一個(gè)是真命題．
A．1
B．2
C．3
D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年河南省豫南九校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

以下四個(gè)命題中，其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
①命題“若x=2則x2=4”的逆否命題；
②“是“sin2a=1”的充分不必要條件；
③命題“若q≤1，則x2+2x+q=0有實(shí)根”的否命題；
④若p∧q為假，p∨q為真；則p、q有且僅有一個(gè)是真命題．
A．1
B．2
C．3
D．4

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