【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）分別寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點，直線與曲線相交于兩點，求證：.

【答案】（1）直線的普通方程是，曲線的直角坐標(biāo)方程是（2）見解析；

【解析】

（1）根據(jù)直線的參數(shù)方程為，消去即可得到直線的普通方程.根據(jù)曲線的極坐標(biāo)方程為，利用兩角和的正弦公式展開得到，再利用求解.

（2）將直線的參數(shù)方程，代入，得到，設(shè)對應(yīng)的參數(shù)為 ，再根據(jù).，證明.

（1）因為直線的參數(shù)方程為，

消去得，

所以直線的普通方程是.

因為曲線的極坐標(biāo)方程為，

所以，

所以，

因為，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程；.

（2）將直線的參數(shù)方程，代入，

得

所以

設(shè)對應(yīng)的參數(shù)為

所以.，

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)X～N(1,σ2),其正態(tài)分布密度曲線如圖所示,且P(X≥3)＝0.0228,那么向正方形OABC中隨機投擲10000個點,則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為(　　)

(附：隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%)

A. 6038 B. 6587 C. 7028 D. 7539

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我校隨機抽取100名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級工作

不太主動參加班級工作

總計

學(xué)習(xí)積極性高

40

學(xué)習(xí)積極性一般

30

總計

100

已知隨機抽查這100名學(xué)生中的一名學(xué)生，抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是0.6.

（1）請將上表補充完整（不用寫計算過程）；

（2）試運用獨立性檢驗的思想方法學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說明理由.附：

0.050

0.010

0.001

K

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參與問卷調(diào)查的100人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如表所示：

組別

男

2

3

5

15

18

12

女

0

5

10

10

7

13

(1)若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者”，請完成答題卡中的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)？

(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達人”．視頻率為概率．

①在我市所有“環(huán)保達人”中，隨機抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率；

②為了鼓勵市民關(guān)注環(huán)保，針對此次的調(diào)查制定了如下獎勵方案：“環(huán)保達人”獲得兩次抽獎活動；其他參與的市民獲得一次抽獎活動．每次抽獎獲得紅包的金額和對應(yīng)的概率.如下表：

紅包金額（單位：元）

10

20

概率

現(xiàn)某市民要參加此次問卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加間卷調(diào)查獲得的紅包金額，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）證明：函數(shù)在上存在唯一的零點；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為1，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個結(jié)論：

①在回歸分析模型中，殘差平方和越大，說明模型的擬合效果越好；

②某學(xué)校有男教師60名、女教師40名，為了解教師的體育愛好情況，在全體教師中抽取20名調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是分層抽樣；

③線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越弱；反之，線性相關(guān)性越強；

④在回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量增加0.5個單位.

其中正確的結(jié)論是（ ）

A. ①②B. ①④

C. ②③D. ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某射擊運動員在比賽前進行三周的封閉訓(xùn)練，教練員將其每天成績的均值數(shù)據(jù)整理，并繪成條形圖如下，

根據(jù)該圖，下列說法錯誤的是：（ ）

A.第三周平均成績最好B.第一周平均成績比第二平均成績好

C.第一周成績波動較大D.第三周成績比較穩(wěn)定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一幅招貼畫的示意圖，其中ABCD是邊長為的正方形，周圍是四個全等的弓形.已知O為正方形的中心，G為AD的中點，點P在直線OG上，弧AD是以P為圓心、PA為半徑的圓的一部分，OG的延長線交弧AD于點H.設(shè)弧AD的長為，.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）定義比值為招貼畫的優(yōu)美系數(shù)，當(dāng)優(yōu)美系數(shù)最大時，招貼畫最優(yōu)美.證明：當(dāng)角滿足：時，招貼畫最優(yōu)美.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點坐標(biāo)為

（1）求拋物線方程；

（2）過直線上一點作拋物線的切線切點為A，B

①設(shè)直線PA、AB、PB的斜率分別為，求證：成等差數(shù)列；

②若以切點B為圓心r為半徑的圓與拋物線C交于D，E兩點且D，E關(guān)于直線AB對稱，求點P橫坐標(biāo)的取值范圍．

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