（2013•懷化二模）在平面直角坐標系中，橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點稱為格點，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過k（k∈N*）個格點，則稱函數(shù)f（x）為k階格點函數(shù)．給出下列4個函數(shù)：①f(x)=-cos(
π
2
-x)；②f(x)=(
1
3
)x；③f（x）=-log2x；④f（x）=2π（x-3）2+5．其中是一階格點函數(shù)的是（　�。�
分析：由定義對四個函數(shù)逐一驗證，找出只有一個整數(shù)點的函數(shù)即可，①中的函數(shù)圖象與橫軸交點都是整點；②中的函數(shù)只有當x=1時才是整點；③中的函數(shù)可以驗證橫坐標為，1，2，④中的函數(shù)只有當x=0時才能取到整點；⑤中的函數(shù)驗證x=0，x=2即可排除；
解答：解：①顯然點（0，0）在函數(shù)f(x)=-cos(
π
2
-x)=-sinx的圖象上，而且函數(shù)的格點只有最高點和最低點
以及圖象與x軸的交點處，但這些點的橫坐標都不是整點，故函數(shù)f(x)=-cos(
π
2
-x)是一階格點函數(shù)；
②函數(shù)f(x)=(
1
3
)x中，當x取負整數(shù)或者零時，都是整點，故函數(shù)f(x)=(
1
3
)x的格點有無數(shù)個，
故不是一階格點函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=log2x，顯然點（1，0）為其格點，當x=2n（n=0，1，2，），都是整點，
故函數(shù)f（x）=log2x不是一階格點函數(shù)．
④函數(shù)f（x）=2π（x-3）2+5圖象上點（3，5）為整點，當x取x≠3的整數(shù)時，函數(shù)值都不是整數(shù)，
故函數(shù)f（x）=2π（x-3）2+5是一階格點函數(shù)；
故答案為D．
點評：本題考查新定義，求解此類題的關鍵是對新定義作出正確的理解，以及對所給的幾個函數(shù)的性質(zhì)與圖象有著比較清晰的記憶．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•懷化二模）已知角α，β的頂點在坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合，α，β∈（0，π），角β的終邊與單位圓交點的橫坐標是-
5
13
，角α+β的終邊與單位圓交點的縱坐標是
3
5
，則cosα=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•懷化二模）在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓x2+
y2b2
=1（0＜b＜1）的左焦點為F，左、右頂點分別為A，C，上頂點為B，過B，C，F(xiàn)三點作圓P．
（Ⅰ）若線段CF是圓P的直徑，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若圓P的圓心在直線x+y=0上，求橢圓的方程；
（Ⅲ）若直線y=x+t交（Ⅱ）中橢圓于M，N，交y軸于Q，求|MN|•|OQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•懷化二模）在直角坐標平面內(nèi)，y軸右側(cè)的一動點P到點（
1
2
，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大
1
2
．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設Q為曲線C上的一個動點，點B，C在y軸上，若△QBC為圓（x-1）2+y2=1的外切三角形，求△QBC面積的最小值．

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