Question

（2013•宜賓二模）某校為了解畢業(yè)班學(xué)業(yè)水平考試學(xué)生的數(shù)學(xué)考試情況，抽取了該校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，將所有數(shù)據(jù)整理后，畫出了樣頻率分布直方圖（所圖所示），若第1組、第9組的頻率各為x．
（Ⅰ） 求x的值，并估計(jì)這次學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)；
（Ⅱ）若全校有1500名學(xué)生參加了此次考試，估計(jì)成績在[80，100）分內(nèi)的人數(shù)．

Answer 1

分析：（Ⅰ） 根據(jù)所有的頻率之和等于1，求x的值，用每一組的平均值乘以該組的頻率，相加即得所求這次學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)的估計(jì)值．
（Ⅱ）由圖可知樣本數(shù)據(jù)在[80，100）分內(nèi)的頻率，用全校的總?cè)藬?shù)乘以此頻率，即可求得此次考試中成績在[80，100）內(nèi)的人數(shù)．

解答：解：（Ⅰ）x=

1

2

[1-5×(2×0.012+0.024+0.020+0.054+0.036+0.030)]
=0.03…（　3分）
由圖可估計(jì)樣本平均數(shù)

.

X

=0.03×（62.5+102.5）+5×（0.012×67.5+0.012×72.5+0.024×77.5
+0.020×82.5+0.054×87.5+0.036×92.5+0.030×97.5）
=85.8（分）．…（6　分）
（Ⅱ）由圖可知樣本數(shù)據(jù)在[80，100）分內(nèi)的頻率為（0.02+0.054+0.036+0.03）×5=0.7，…（9　分）
則可以估計(jì)此次考試中成績在[80，100）內(nèi)的人數(shù)為
1500×0.7=1050（人）．…（12分）

點(diǎn)評：本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，用樣本頻率估計(jì)總體分步，屬于基礎(chǔ)題．