設(shè)
a
，
b
，
c
 是空間任意的非零向量，且相互不共線，則以下命題中：
①（
a
?
b
）?
c
-（
c
?
a
 ）?
b
=0；②|
a
|+|
b
|＞|
a
-
b
|；③若存在唯一實(shí)數(shù)組λ，μ，γ 使γ
c
=λ
a
+μ
b
，則
a
，
b
，
c
共面；④|
a
-
b
|?|
c
|=|
a
c
-
b
c
|．真命題的個數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3
分析：根據(jù)兩個向量數(shù)量積的運(yùn)算，兩個向量的加減法及其幾何意義，逐一判斷各個選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．
解答：解：由題意可得，
a
，
b
，
c
 是空間任意的非零向量，且相互不共線．
由于（
a
•
b
）•
c
 表示與
c
共線的向量，而（
c
•
a
 ）•
b
表示與
b
共線的向量，故①（
a
•
b
）•
c
≠（
c
•
a
 ）•
b
，故①不正確．
根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，而|
a
|、|
b
|、|
a
-
b
|可構(gòu)成三角形的三個邊，∴②|
a
|+|
b
|＞|
a
-
b
|正確．
當(dāng)
a
，
b
，
c
 不共面時，則
a
，
b
，
c
 中的任何一個向量沒有辦法用其它兩個向量表示，故③不正確．
由于|
a
-
b
|•|
c
|=
(
a
-
b
)2•
c
2
，|
a
c
-
b
c
|=
(
a
•
c
-
b
•
c
)2
=
(
a
-
b
)2•
c
2
，故④正確．
故選：C．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量數(shù)量積的運(yùn)算，兩個向量的加減法及其幾何意義，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、設(shè)a，b，c是空間三條直線，α，β是空間兩個平面，則下列命題中，逆命題不成立的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、設(shè)a，b，c是空間三條不同的直線，α，β是空間兩個不重合的平面，則下列命題中，逆命題不成立的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

類比平面幾何中的定理“設(shè)a，b，c是三條直線，若a⊥c，b⊥c，則a∥b”，得出如下結(jié)論：
①設(shè)a，b，c是空間的三條直線，若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
②設(shè)a，b是兩條直線，α是平面，若a⊥α，b⊥α，則a∥b；
③設(shè)α，β是兩個平面，m是直線，若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
④設(shè)α，β，γ是三個平面，若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
其中正確命題的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c是空間三條不同的直線，α，β，γ是空間三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若a⊥α，b⊥α，則a∥b；   ②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若b?α，b⊥β，則α⊥β；  ④a⊥α，b∥β且α⊥β，則a⊥b
其中正確的個數(shù)是（　�。�

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