設(shè)函數(shù)，

（I）若，求函數(shù)的極小值，

（Ⅱ）若，設(shè)，函數(shù)．若存在使得成立，求的取值范圍．

 

【答案】

（1）函數(shù)f(x)的極小值為f(1)=（2）

【解析】

試題分析：解：（I）,（2分）

令，得，或

令，得，或，

令，得???????????????????

x,,f(x)的變化情況如下表

X

1

)

+

0

-

0

+

f(x)

遞增

極大值

遞減

極小值

遞增

所以，函數(shù)f(x)的極小值為f(1)= （5分）

（Ⅱ）

當(dāng)a>0時(shí)，在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，4）上單調(diào)遞增，

∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

又∵，，

∴函數(shù)在區(qū)間[0，4]上的值域是，即（7分）

又在區(qū)間[0，4]上是增函數(shù)，

且它在區(qū)間[0，4]上的值域是（9分）

∵－＝＝，

∴存在使得成立只須僅須

－<1.

（12分）

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，判定單調(diào)性以及極值和最值的運(yùn)用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年浙江省杭州市十四中學(xué)高二下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù) 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分10分）
設(shè)函數(shù)．
（I）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（II）若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0，2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年浙江省杭州市高二下學(xué)期期中考試文數(shù) 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分10分）

設(shè)函數(shù)．

（I）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（II）若關(guān)于x的方程在區(qū)間[1，3]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式．（I）若f（x）的周期為數(shù)學(xué)公式的值域；（II）若函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為數(shù)學(xué)公式的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年河南省普通高中高考適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（I）若a＞0且a≠2，直線l與函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）的圖象相切于一點(diǎn)，求切線l的方程．
（II）若f（x）在[2，4]內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案