已知函數(shù)f（x）=
1
2
(sinx+cosx)，則f（x）的值域是
[-
2
2
，
2
2
]
[-
2
2
，
2
2
]
．
分析：先根據(jù)輔助角公式對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，再結(jié)合正弦函數(shù)的取值范圍即可得到結(jié)論．
解答：解：因?yàn)椋篺（x）=
1
2
(sinx+cosx)=
2
2
（
2
2
sinx+
2
2
cosx）=
2
2
sin（x+
π
4
）．
∵-1≤sin（x+
π
4
）≤1；
∴-
2
2
≤f（x）≤
2
2
．
故答案為：[-
2
2
，
2
2
]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵在于得到函數(shù)f（x）=
2
2
sin（x+
π
4
）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證對(duì)任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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